Определите установившуюся скорость катера (30 ноября 2009)

Водометный катер движется по озеру. Сила сопротивления воды движению катера по модулю равна F = kv. Скорость выбрасываемой воды относительно катера равна u. Определите установившуюся скорость катера, если площадь сечения потока воды, выбрасываемой двигателем, равна S, а плотность воды равна ρ.

Учебник "Физика" Г. Я. Мякишева. Механика. 10 класс, профильный уровень. Тема "Законы сохранения в механике", глава 5. Закон сохранения импульса. Упражнение 10.16.

На катер по горизонтали действуют две силы: сила сопротивления и реактивная сила. Реактивную силу можно рассчитать по формуле:

F = ΔP / t = Δmu / t,     (1)

где ΔP — изменение импульса выброшенной за время t порции воды массы Δm. Массу можно связать с объемом, а объем — с площадью S:

Δm = ρV = ρSx = ρSut,     (2)

где x — длина отрезка струи, выброшенной из водомета за время t. Теперь подставим Δm в уравнение (1):

F = ρSut / t = ρSu.

Такова сила тяги, разгоняющая катер. Ей препятствует сила сопротивления, которая в установившемся режиме движения, согласно первому закону Ньютона, будет равна силе тяги:

F = Fc = kv,     (3)

где v — установившаяся скорость движения катера, которую и необходимо найти. Подставив в (3) все найденные величины и выразив из него скорость, получим:

v = ρSu / k.

Спасибо за решение, только Вы потеряли u, когда подставили Δm в уравнение (1). Правильный ответ:

v = ?Su2 / k.

Точно, потерял. Хорошо, что проверяете.