Определить полное ускорение точки (29 ноября 2009)

Определить полное ускорение a точки, движущейся по окружности с постоянным тангенциальным ускорением 10 см/с2, в тот момент, когда точка пройдёт половину окружности после начала движения.

Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Б. А. Фёдоров.

Комментарии

Вектор полного ускорения равен векторной сумме тангенциального и нормального ускорений, которые перпендикулярны друг другу. Численное значение найдете по теореме Пифагора. Осталось определить нормальное ускорение при прохождении половины окружности.
Если я не ошибаюсь, то нормальное ускорение — это центростремительное ускорение, которое по определению aц = v2 / R, но у нас нет ни скорости, ни радиуса. Или я что-то не так понимаю?
Читайте внимательно условие задачи, особенно вторую ее часть.
Тангенциальное ускорение равно:

ат = Δv / Δt.

Начальная скорость точки равна нулю, поэтому изменение ее скорости:

Δv = v − vo = v.

Средняя скорость точки равна:

vcp = пR / Δt.

С другой стороны, vcp = (v − vo) / 2 = (1/2) v.

Тогда Δt = 2пR / v.

Получаем:

ат = v2 / (2пR).

Нормальное ускорение равно:

an = v2 / R = 2пaт.

Полное ускорение точки:

a = √(an2 + aт2) = aт √(4п2 + 1).

Подставляя числовые данные, получим:

а = 0,64 м/с2.

Решение верное.

Можно было найти скорость в конечной точке через

v2 = 2aS = 2aπR.

Надоело разбираться?