Какое гидростатическое давление установится? (19 ноября 2009)

рисунок к задачеВ сосуды, соединённые трубкой с краном, налита вода (см. рис.) Гидростатическое давление в точках А и В равно рА = 4 кПа и рВ = 1 кПа соответственно, площади поперечного сечения левого и правого сосудов составляют SA = 3 дм2 и SB = 6 дм2 соответственно. Какое гидростатическое давление установится в точках А и В, если открыть кран?

Олимпиада "Авангард", 7 класс, 2008 год.

Давления в точках А и В создается гидростатическим давлением столбов жидкостей, которое вычисляется по формуле P = ρgh, т.е.:

PA = ρgh1.     (1)

PB = ρgh2.     (2)

Когда кран откроют, вода начнет перетекать из левого сосуда в правый, поскольку давление в т. А больше, чем в т. В. Через некоторое время, когда колебания в системе затухнут, вода в сосудах установится на одной высоте h (закон сообщающихся сосудов). Давления в точках А и В при этом будут одинаковыми и равными:

P = ρgh.     (3)

Найти высоту h можно из условия несжимаемости жидкости (объем и масса воды в этом сосуде не могут измениться в результате перетеканий), т.е. V1 + V2 = V3 + V4, где V1 и V2 — это объемы воды в левом и правом колене до открытия крана соответственно, а V3 + V4 — после открытия крана. Из геометрических формул следует:

V1 = h1S1.

V2 = h2S2.

V3 = hS1.

V4 = hS2.

Таким образом, из этих уравнений вытекает, что:

h = (h1S1 + h2S2) / (S1 + S2).

Подставляя сюда h1 и h2, выраженные из уравнений (1) и (2), определяем высоту h и, подставляя ее в уравнение (3), находим искомое давление.

Тогда получается 2,5 кПа на каждый сосуд?
Нет, посчитайте правильно.
Постараюсь пересчитать.

14 кПа на каждый сосуд?

Если не проходили, то зачем же тогда решать? В седьмом классе олимпиады обычно не проводят, Вам надо научиться сперва с выражениями работать и понимать физическую суть явления. Как бы там ни было, привожу подробные вычисления.

Переводить площадь в СИ не будем.

S1 = 3 дм3.

S2 = 6 дм3.

PA = 4 кПа = 4000 Па.

PB = 1 кПа = 1000 Па.

Из уравнений (1) и (2) вычисляем высоты:

h1 = PA / (ρg) = 4000 / (1000 × 10) = 0,4 м.

h2 = PВ / (ρg) = 1000 / (1000 × 10) = 0,1 м.

Здесь ρ (буква "ро") — плотность воды (она определяется из таблиц плотностей ρ=1000 кг/м3),

g — ускорение свободного падения на поверхности Земли (оно приближенно считается равным 10 м/с2).

Теперь подставим полученные высоты в формулу высоты h:

h = (0,4 × 3 + 0,1 × 6) / (3 + 6) = 0,2 м.

Искомое давление будет равно:

P = ρgh = 1000 × 10 × 0,2 = 2000 Па = 2 кПа.

Огромное спасибо, старина Пью. Большое Вам спасибо за помощь.