Определить угловую скорость вращения груза (18 ноября 2009)

В вертикальной плоскости вращается груз, привязанный к нити длиной l = 70 cм. Известно, что нить разрывается при силе натяжении, равной пятикратной силе тяжести груза. Определить угловую скорость ? вращения груза в момент разрыва нити.

Задача из книги "Механика" под редакцией Б. А. Федерова.

Комментарии

Сделайте рисунок к задаче. На рисунке укажите силы, приложенные к грузу. Выберите направление оси по нити к центру и запишите второй закон Ньютона в проекции на это направление. Вместо силы реакции нити сделайте замену T = 5mg. Выразите центростремительное ускорение через угловую скорость и найдите ее.
По закону Ньютона, T + mg = maц.

Спроецируем силы на ось, сонаправленную центростремительному ускорению: mg + T = maц.

По определению, aц = w2 / R.

mg + T = mw2 / R   ⇒   w = √(R(mg + T) / m).

w = √(6Rg).

w = √(6 × 10 × 0.7) = 6.48 м/c.

Elitmango, Ваше определение центростремительного ускорения, предложенная единица измерения угловой скорости, а также проецирование на ось неверны.

Нить разорвется в тот момент, когда груз будет находиться в нижней точке траектории, т.е. будет подвержена максимальной силе натяжения.

Согласно II закону Ньютона:

?F = maц.

Или:

T + Fтяж = maц.

Направим ось Oy вертикально вверх, и, проецируя силы на данную ось, получаем:

Oy: maц = T − mg.

Учитывая, что maц = mw2l и T = 5mg, получаем:

mw2l = 5mg − mg,

откуда w = √(4g/l).

Подставляя числовые данные, получаем:

w = 7.5 рад/с.

Да. Что-то я действительно бред написал.
Надоело разбираться?