Определите скорость предмета (8 ноября 2009)

Вертолёт начинает подниматься с поверхности земли вверх с ускорением а = 1 м/с2. На высоте h = 50 м из него выпадает некоторый предмет. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите скорость предмета при соприкосновении с землей.

Задача из контрольной работы по кинематике факультета довузовской подготовки МЭИ(ТУ).

Комментарии

1) Т. к. вертолёт движется равноускоренно,то его скорость и координата выражаются формулами:

V = Vo + at   и   X = Xo + Vot + at2 / 2,

где Vo = 0.

Тогда V = at, а Х = at2 / 2.

Конечные координата и скорость первой части движения равны соответственно начальным координате и скорости второй части движения.

Тогда:

X' = Xo' + Vo't' − gt'2 / 2.

Т.к. конечная координата равна нулю, получаем:

at2 + 2att' − gt'2 = 0.

Вот до чего я дошел. Дельше мгла. Подскажите, в чем ошибка и как исправить. Буду очень благодарен.

Для начала определите скорость, с которой будет двигаться тело после выпадания из вертолета. Эта скорость будет равна скорости вертолета на высоте h. Далее воспользуйтесь законом сохранения энергии.
1. Подъем тела на вертолете (скорость до выпадения):

Wп = 0,

Wк = mV2 / 2,

V = at,

t = 10 c.

2.Свободное падение:

Wк = m ((a − g) t')2 / 2,

Wп = mgh.

Получаем:

(at)2 / 2 = ((a − g) t)2 / 2 + gh,

И в итоге у меня две неизвестные, в общем, я в тупике...

h = (v2 − vo2) / (2a) − отсюда выразите скорость вертолета при достижении высоты h.

mv2 / 2 + mgh = mV2 / 2 − закон сохранения энергии относительно начала старта вертолета.

Выразив скорость из первого уравнения и подставив во второе, найдете искомую конечную скорость тела.

Большое спасибо. Скорость предмета при соприкосновении с Землей равна 33,17 м/с.
Надоело разбираться?