Какова будет длина колонны спортсменов? (8 ноября 2009)

Спортсмены бегут колонной длины L со скоростью V. Навстречу бежит тренер со скоростью U < V. Каждый спортсмен поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же самой по модулю скоростью V. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

Волькенштейн В.С., "Сборник задач по общему курсу физики". - Спб.: Книжный мир, 2003 (задача 1.12).

В системе отсчёта "тренер" колонна будет двигаться со скоростью v + u. Тогда время, затраченное на разворот колонны, будет равным t = L / (v + u). После разворота первый спортсмен из колонны пробежит относительно тренера расстояние (v − u) t. Так как тренер находится в хвосте колонны, то L* = (v − u) t = L (v − u) / (v + u).