Найти скорость и амплитуду колебаний тележки (7 ноября 2009)

к задачеТележка может двигаться прямолинейно поступательно без трения по горизонтальной поверхности стола. К тележке прикреплена горизонтальная ось О, перпендикулярная возможному направлению движения тележки. Вокруг оси О в плоскости, перпендикулярной ей, может вращаться без трения на стержне длиной L небольшой по размерам шарик массой m. Масса тележки, оси с её крепления — 4m. Массами стержня и колес тележки пренебречь. Вначале тележка покоилась, а стержень удерживался под углом α = 30° к вертикали. Затем стержень отпустили. Найти скорость тележки при прохождении шариком нижней точки своей траектории и амплитуду колебаний тележки.

Методическое пособие по физике (МФТИ, механика, билет 2, 1999).

Комментарии

Известны ответы:

v = 0,5 √(gL (2 + √3) / 5).

A = Lm / (4m + m) = L / 5.

Скорость я нашел, а вот как находить амплитуду, не могу понять. Если можно, обьясните нахождение амплитуды подробнее.

Центр тяжести системы будет находиться по горизонтали на расстоянии L / 10.

Амплитудное положение стержня — горизонтальное.

Это типичная физтеховская задача (70-е годы). Разновидность её: найти период малых колебаний груза на тележке.

Задача решена в журнале "Квант" 2003 г., № 3, стр. 31.
Там разобрано колебание чаши на пружине. По-моему, здесь не совсем такая задача. Центр тяжести я тоже находил. А так как он остается неподвижным, то получается, что амплитуда равна L / 10, что с ответом не сходится (там ещё четыре подобные задачи и ни одна таким способом не решается: ответ не сходится).
Прошу прощения, в журнале "Квант" 2003 г., № 6, стр. 31.
Спасибо. Теперь разобрался.
можете опубликовать её здесь?
Надоело разбираться?