При какой скорости время до остановки наименьшее? (4 ноября 2009)

Конькобежец проходит дистанцию 500 м с постоянной скоростью, а затем тормозит с ускорением 0,05 м/с2. При какой скорости движения время до остановки наименьшее?

В каком направлении двигаться при решении?

Источник — тесты по кинематике: равноускоренное прямолинейное движение.

Комментарии

Общее время состоит из двух отрезков: время постоянной скорости и время торможения. Чем больше скорость, тем меньше первое время, но больше второе. Записываем, как зависит время от скорости:

t(v) = t1(v) + t2(v) = (L/v)+ (v/a).

Берем производную по скорости:

t(v)' = (−L / v2) + (1/a).

Приравниваем ее к нулю, вычисляем скорость.

v = √(La).

Можно бы еще взять и вторую производную, чтобы убедиться, что это минимум, но, по-моему, и так ясно, что минимум.

Если не знакомы с производной, то приводите первое уравнение к квадратному и исследуете дискриминант.
Надоело разбираться?