Астрофизический портал | |
|
Определить заряды шариков до их соприкосновения (1 ноября 2009)
grizli - 1 ноября, 2009 - 14:28
Два маленьких проводящих шарика одного радиуса c разноименными зарядами притягиваются с силой 4 × 10−3 Н, когда расстояние между ними 0.3 м. После того как шарики на короткое время привели в соприкосновение и вновь поместили на прежнее расстояние, сила электрического взаимодействия стала равной 2.25 × 10−3 Н. Определить заряды шариков до их соприкосновения.
Источник: "Сборник задач и вопросов по физике", утвержден Министерством высшего и среднего специального образования СССР, больше информации нет.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
F1 = k ? (|q1| |q2|) / r2.
По закону сохранения заряда (предположим, что q2 отрицательный):
|q1| − |q2| = 2q3.
F2 = k ? q32 / r2.
Получается система из 2-ух уравнений с двумя неизвестными. Решая её, получаем, что q2 = −1.386000936 ? 10−7 Кл и q1 = 2.886000937 ? 10−7 Кл или q2 = −2.886000937 ? 10−7 Кл и q1 = 1.386000936 ? 10−7 Кл.
q1 = 4 ? 10−7 Кл;.
q2 = −1 ? 10−7 Кл.
В общем виде:
q1 = r (√(F2/k) + √[(F1 + F2)/k]).
q2 = r (√(F2/k) − √[(F1 + F2)/k]).
Могу записать решение приведенного квадратного уравнения по теореме Виета в общем виде.
Делал. Проблема в том, что когда я решал систему, в третьем уравнении при подставлении q3 забыл поделить на 4. Прошу прощения.
F2 = kq32 / r2. (2)
Пусть по модулю:
q1 − q2 = 2q3. (3)
Из (2) q3 = r √(F2/k). (4)
Из (1) q1 (−q2) = −F1r2 / k. (5)
Из (3) q1 + (−q2) = 2q3. (6)
По теореме Виета из (5) и (6) имеем:
q2 − 2r [√(F2/k)]q − F1r2 / k = 0.
Решая квадратное уравнение, получим две пары корней.