Определить заряды шариков до их соприкосновения (1 ноября 2009)

Два маленьких проводящих шарика одного радиуса c разноименными зарядами притягиваются с силой 4 × 10−3 Н, когда расстояние между ними 0.3 м. После того как шарики на короткое время привели в соприкосновение и вновь поместили на прежнее расстояние, сила электрического взаимодействия стала равной 2.25 × 10−3 Н. Определить заряды шариков до их соприкосновения.

Источник: "Сборник задач и вопросов по физике", утвержден Министерством высшего и среднего специального образования СССР, больше информации нет.

Комментарии

F1 = k ? (|q1| |q2|) / r2.

По закону сохранения заряда (предположим, что q2 отрицательный):

|q1| − |q2| = 2q3.

F2 = k ? q32 / r2.

Получается система из 2-ух уравнений с двумя неизвестными. Решая её, получаем, что q2 = −1.386000936 ? 10−7 Кл и q1 = 2.886000937 ? 10−7 Кл или q2 = −2.886000937 ? 10−7 Кл и q1 = 1.386000936 ? 10−7 Кл.

А Вы проверку делали?

q1 = 4 ? 10−7 Кл;.

q2 = −1 ? 10−7 Кл.

В общем виде:

q1 = r (√(F2/k) + √[(F1 + F2)/k]).

q2 = r (√(F2/k) − √[(F1 + F2)/k]).

Могу записать решение приведенного квадратного уравнения по теореме Виета в общем виде.

А Вы проверку делали?
Делал. Проблема в том, что когда я решал систему, в третьем уравнении при подставлении q3 забыл поделить на 4. Прошу прощения.
Не могу понять, как и из чего Вы составили систему.
F1 = kq1q2 / r2.     (1)

F2 = kq32 / r2.     (2)

Пусть по модулю:

q1 − q2 = 2q3.     (3)

Из (2)   q3 = r √(F2/k).     (4)

Из (1)   q1 (−q2) = −F1r2 / k.     (5)

Из (3)   q1 + (−q2) = 2q3.     (6)

По теореме Виета из (5) и (6) имеем:

q2 − 2r [√(F2/k)]q − F1r2 / k = 0.

Решая квадратное уравнение, получим две пары корней.

Всем спасибо. Сам бы не додумался.
Надоело разбираться?