Где окажется поршень? (18 октября 2009)

1 моль одноатомного идеального газа находится в теплоизолированном цилиндре и удерживается поршнем на котором стоят 2 одинаковые гири. Поршень находится на высоте H над дном цилиндра. Атмосферное давление отсутствует. Одну гирю убрали подождали, подумали да и поставили обратно. Где окажется поршень после установления равновесия? Трения нет.

Источник: районная олимпиада по физике города Воронеж, 11 класс.

Будут колебания, причем затухающие. Энергия тратиться будет на взаимодействие молекул. Сначала расширение и охлаждение, потом сжатие и нагревание.
Действительно, колебание происходит, но оно будет совершенно единожды, при том не на полный период. А вот как определить, какую часть T пройдет поршень, я затрудняюсь.
Fizik-999
"Будут колебания, причем затухающие. ..."
___
А с чего бы им затухать, если цилиндр теплоизолирован и трения нет?

По-моему, после возвращения гири поршень вернется на первоначальный уровень, так как по условию задачи энергия системы сохраняется (насколько я понял условие).
___
Насчет колебаний: они могут быть, пока гиря снята, а могут и не быть. Зависит от способа снятия гири.

А еще можно так снять и положить гирю, что колебания будут не при снятой гире, а после ее возврата.
На самом деле поршень на место не вернется, я, к сожалению, ответов не помню, но точно знаю, что высота после возврата гири и установления теплового равновесия будет в несколько раз больше.
Я считаю, что решить данную задачу через колебания довольно трудно. Хотя не знаю другого пути решения, так как просто не могу объяснить, почему поршень не вернется в первоначальное положение.
Я понял свою ошибку. Я ошибочно считал, что у идеального газа нет вязкости.
Давайте по шагам.

Авторы считают, что равновесие наступит — пусть так и будет :)

При новом равновесии давление газа должно уравновесить две гири. Это означает, что новое состояние газа имеет то же самое давление, что и изначальное.

Т.к. считаем, что сосуд теплоизолирован, энергия может уходить из газа только одним способом — переходить в потенциальную энергию грузов, кроме того, мы сами совершили работу по поднятию одной гири.

Я бы посчитал разумным, что после поднятия произошло установление равновесия, и уже тогда опустили вторую гирю. Тогда будет известно, сколько именно энергии система получила от нас в виде "халявной" потенциальной.

После записи всех уравнений я получил, что h = (3/10) H.

хотелось бы поподробнее
Ну, идею я дал. Хотите подробного разбора — пишите уравнения и решайте. Если что, я поправлю.
Как я понял, когда одну гирю убирают, газ совершает работу mgΔh1 > 0, причем установившаяся высота поршня будет равна Δh1 + H. Когда потом сверху кладут эту гирю, то работа газа будет равна 2mgΔh2 < 0.

Исходя из этого, можно понять, что внутренняя энергия газа станет равна начальной на уровне H + Δh1 / 2, причем давление P = P2,   P1 = P / 2.

Таким образом, внутренняя энергия газа увеличивается на A = 2mg (Δh2 − Δh1/2).

Наверно, нужно использовать уравнение Пуассона для адиабатного процесса: PVγ = const,   γ = 5 / 3.

Нахожу, чему равно H + Δh1, но если использую это уравнение для второго случая, получаю, что поршень возврашается в исходное положение. Пока что до этого дошел.

А вот, кстати, не факт, что можно использовать уравнение адиабаты. При поднятии и при опускании на ту же высоту получатся разные работы, а если записать уравнение адиабаты, они должны быть одинаковы. Тут, скорее, неквазистатичный процесс, который нельзя описать уравнением Пуассона. Нужно записывать уравнение Менделеева-Клайперона и первый закон термодинамики. Сначала для поднятия, потом для опускания.
Я, кстати, ее решил, притом правильно (нашел все-таки ответ), попозже выложу само решение, а так на самом деле решал через первый закон термодинамики и уравнение Менделеева.
U1 = (3/2) P1V = 3mgH1

(преобразовал давление; H — первоначальная высота).

1) C одной стороны:

U2 = U1 − mgH2-1 = 3mgh − mgh2 + mgH1 = 4mgH1 − mgH2.

2) С другой стороны:

U2 = (3/2) P2V2 = (3/2) mgH2.

Из 1 и 2 следует:

(3/2) mghH2 = 4mgH1 − mgH2;

H2 = 1.6 H.

3) U2 = (3/2) P2V2 = 2.4mgH   (это следует из пункта 2);

4) С одной стороны:

U3 = U2 + 2mgH2-3 = 2.4mgH1 + 3.2mgH1 − 2mgH3 = 5.6mgH1 − 2mgH3.

C другой стороны:

U3 = 3mgH3.

3mgh3 = 5.6mgH1 − 2mgH3;

5H3 = 5.6H1;

H3 = 1.12H1.

В принципе, все ясно. Моя ошибка заключалась в первом действии, где газ не только совершает работу, но и получает потенциальную энергию.
а у меня разве не так?
вот с этим решением уже согласен :)

сам допустил арифметическую ошибку, причем на самом последнем действии.

По-моему, при такой нечеткой формулировке задачи могут быть еще варианты ответов.

"1.12" - это в случае, если резко убирать гирю и резко ставить. Но так как в задаче не уточняется, то можно предположить, что гирю поднимают или ставят очень медленно.

При этом получается четыре варианта:

  • резко убрали, резко поставили;
  • медленно убрали, резко поставили;
  • резко убрали, медленно поставили;
  • медленно убрали, медленно поставили.

В последнем случае гиря вернется на прежний уровень.