Определите длину горки (14 октября 2009)

Лыжник съехал с горки за 6 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,4 м/с2. Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна 5 м/с.

Cборник "Контрольные и самостоятельные работы по физике 9 класс". 2010 г., издательство "Экзамен", Москва, автор Громцева О. И., СР-6, стр. 15, вариант № 1, задача № 1.

Комментарии

По формуле расчета перемещения равноускоренного движения в ответе получится 37,2 м.

С другой стороны, логически рассуждаем: за первую секунду лыжник прошел путь, равный 5,4 м, за следующие соответственно 5,8 м; 6,2 м; 6,6 м; 7 м; 7,4 м. В итоге получается путь лыжника (длина горки) 38,4 м.

Почему не совпадают ответ, полученный по формуле, с ответом, полученным в результате логических рассуждений?

За первую секунду ΔS1 = vt1 + at12/2 = 5 + 0,4/2 = 5,2 м.

За вторую секунду ΔS2 = S2 − S1 = v + (3/2) a = 5 + (3/2) 0,4 = 5,6 м.

За третью секунду ΔS3 = S3 − S2 = v + (5/2) a = 5 + (5/2) 0,4 = 6 м.

За четвертую секунду ΔS4 = S4 − S3 = v + (7/2) a = 5 + (7/2) 0,4 = 6,4 м.

За пятую секунду ΔS5 = S5 − S4 = v + (9/2) a = 5 + (9/2) 0,4 = 6,8 м.

За шестую секунду ΔS6 = S6 − S5 = v + (11/2) a = 5 + (11/2) 0,4 = 7,2 м.

Длина горки равна 5,2 + 5,6 + 6 + 6,4 + 6,8 + 7,2 = 37,2 м.

То, что сделали Вы, так это подмена понятий скорости и пути:

...5,4 м, за следующие соответственно 5,8 м; 6,2 м; 6,6 м; 7 м; 7,4 м. ...

Следует читать как 5,4 м/c, за следующие соответственно 5,8 м/c; 6,2 м/c; 6,6 м/c; 7 м/c; 7,4 м/c.

Можно еще проще решить — написать формулу для нахождения расстояния при движении с ускорением:

S = Uot + at2/2.

Можно и по другой формуле:

v = vo + at.

S = (v22 − vo2) / (2a) = ((vo + at)2 − vo2) / (2a).

Подставим числовые значения: S = ((5 + 0.4 × 6)2 − 52) / (2 × 0.4) = 37.2 м.

Надоело разбираться?