Какую скорость надо сообщить бусинке? (11 октября 2009)

рисунок к условиюПроволока изогнута по дуге окружностью r. На проволоке бусинка, которая может без трения перемещаться вдоль проволоки. В начальный момент времени бусинка в точке О. Какую горизонтальную скорость надо сообщить бусинке, чтобы, пройдя часть пути в воздухе, она в точке В вновь попала на проволоку?

От администрации: задачи без указания источника подлежат удалению.

Из геометрии рисунка определите дальность полета S (хорда).

S = vT,

где T — время всего полета, v — горизонтальная скорость, найдете T = 2t = 2√(2h / g).

Высоту подъема относительно хорды найдите из геометрии рисунка.

Публикуйте решение, уточним.

Горизонтальная скорость:

vx = ?(Rg cos α).

Рассмотрим движение от А до В:

S = 2R sin α.

v — скорость в точке A, тогда:

vx = v cos α,

vy = v sin α,

t = 2vy / g = (2v sin α) / g,

где t — время полета.

S = vxt = (v (cos α) 2v sin α) / g = 2R sin α.

v2 = Rg / cos α.

mu2 / 2 = mgR (1 + cos α) + mv2 / 2.

u2 = Rg (2 + 2 cos α + 1/cos α).

u = √(Rg (2 + 2 cos α + 1/cos α)).

Верно.
Пардон! Невнимательно читал условие: нужно найти горизонтальную скорость в нижней точке окружности.

По закону сохранения энергии:

mu2 / 2 = mgR (1 + cos α) + mv2 / 2.     (1)

В момент отрыва по второму закону Ньютона имеем:

mg cos α + N = mv2 / R.

N = 0 !

v2 = Rg cos α.     (2)

Подставляя (2) в (1), получим:

u = ?(gR(2 + 3 cos α)).

Совсем запутался! Где ошибка?

ошибка тут: N=0