Найдите модуль скорости тела (7 октября 2009)

Камень брошен горизонтально. Через 3 с его скорость оказалась направленной под углом 45° к горизонту. Найдите модуль начальной скорости и скорости тела спустя 3 с.

Задана в школе г. Находка, 10 класс, профиль обычный.

Так как вектор скорости направлен под углом 45° к горизонту, то горизонтальная и вертикальные составляющие скорости одинаковы, следовательно,

vx = gt = 30 м/с.

Скорость тела через 3 секунды найдите по теореме Пифагора.

к задаче

По определению, v = vo + gt.

y | v sin α = gt   ⇒   v = gt / sin α   и   v = 10 × 3 / (√2 / 2) = 42.8 м/с.

x | vo = v cos α = gt ctg α   и   vo = 10 × 3 × 1 = 30 м/c.

Горизонтальная составляющая вектора скорости равна 30 м/с.

Вертикальная составляющая через 3 с равна gt = 30 м/с.

Скорость через 3 с равна:

v = √{302 + 302} = 30√{2} = 42,4 м/с.

Ну, ответ почти тот же.

Что значит ну, ответ почти тот же?

1. Вертикальная составляющая скорости не зависит от угла, тело свободно падает, так как тело брошено горизонтально:

vy = gt.

2. Горизонтальная скорость остается постоянной на протяжении всего полета тела, без учета сопротивления среды:

vx = const.

Теперь Ваша неточность:

v sin α = gt, и v = gt / sin α = 30√{2} = 30 × 1,41 = 42,3 (м/с).

Теперь я Вам предлагаю эту задачу как тестовую, Вам 4 варианта ответа:

1) 42,3 м/с; 2) 42,5 м/с; 3) 42,8 м/с; 4) 43,0 м/с.

Какой выбираете ответ?

Подождите, моя неточность?

Да, если по-моему, то v = gt / sin α. Почему у Вас v = 30√2 ?

sin 45° = (√2)/2, если подставлять числа, то v = 60 / √2 = 42.5 м/c. Так что я выбрал бы второй ответ.

Избавляемся от иррациональности.

v = gt / sin α = 30 / (√{2}/2) = 60 / √{2} = 60 × √{2} / (√{2}√{2}) = 30√{2} = 42,3 (м/с).

Странно. Да, конечно, если делать, как Вы, то получается 42.3, а у меня 42.5 м/c. Ну, это погрешность. Можно округлить до 42, и всё.