Расстояние между центрами заряженных шариков (4 октября 2009)

Два шарика массами по 5 г каждый подвешены в воздухе на тонких шелковых нитях длинной 5 м так, что они касаются друг друга. Шарикам сообщаются одноименные заряды по 8 × 10−8 Кл. Определить расстояние между центрами шариков, на которое они разошлись после зарядки?

Задача от учителя. Казахстан, Костанай, КГУ им. Байтурсынова.

Комментарии

3,43 см.
UnknownF, если Вы хотите показать свое решение или идею, то это как-то нужно выражать по-другому, а не просто ответ, извините.

Для начала сделайте рисунок и расcтавьте силы, действующие на шарик: сила тяжести, Кулона, реакция нити.

Выберите направление оси X по направлению силы Кулона, а Y — перпендикулярно к оси X.

Спроецируйте силы на направления осей и решите полученную систему уравнений относительно вопроса задачи.

Начинайте решать и публикуйте, мы обязательно Вам поможем.

Два шарика массами по m = 5 г каждый подвешены в воздухе на тонких шелковых нитях длиной L = 5 м так, что они касаются друг друга. Шарикам сообщаются одноименные заряды по q = 8 ? 10−8 Кл. Определить расстояние между центрами шариков, на которое они разошлись после зарядки (x = ?).

________

Во-первых, предположим, что шарики можно считать точечными зарядами. То есть полученный шариком заряд распределен по шарику симметрично и не может перетекать по его поверхности.

Cила электростатического отталкивания:

Fe = q2 / (4πeox2)

Cила тяготения:

Fg = mg.

Cоотношение между силами и расстояниями:

1+ Fg2 / Fe2= 4L2 / x2

Преобразуем:

1 + (mg)2(4πeo)2 x4 / q4 = 4L2 / x2.

(mg)2 (4πeo)2 x4 / q4 + 1= 4L2 / x2.

(mg)2 (4πeo)2 x6 / q4+ x2= 4L2.

Получаем уравнение шестой степени:

((mg)2 (4πeo)2 / q4) x6 + x2 − 4L2 = 0
((mg)2 (4πeo)2 / q4)= ((5e − 3 × 9.8)2 (4π × 8.854e − 12)2 / 8e − 84) = 725656.

4L2 = 4 × 52 = 100.

725656x6 + x2 − 100 = 0.

Решаем получаем 6 корней. Отрицательный и 4 комплексных не принимаем во внимание. Выбираем в качестве ответа единственный положительный:

x = 5442421/4 √[( √48981780001 + 300√544242)2/3 − 1] / [2 √272121 × √48981780001 + 300 × √544242)1/6].

x = 2069.79046622491628 / 9107.91364642097222 = 0.227251876398527017 (м).

Проверим:

sin α = (0.22725 / 2) / 5 = 0.022725.

cos α = √(1 − 0.0227252) = 0.999741753841960929.

tg α = 0.022725 / 0.999741753841960929 = 0.022730870159887676.

Fe = Fg tg α = 5e − 3 × 9.8 × 0.022730870159887676 = 0.001113812637834496 (N).

Fe = 8e − 82 / (4π × 8.854e − 12 0.227252) = 0.001113839995897271 (N).

Вроде сходится.

Ответ: x= 0.227 (м).

P.S. Задача не математическая, поэтому для решения уравнения я использовал сайт ru.numberempire.com/equationsolver.php

Если сайт недоступен, то ответ легко можно найти, используя Excel.

Допускаю, что есть более простой способ решения, я решал, как проще мне.

У меня вопрос: а что такое квадратные скобки?

Большое спасибо Вам! Вы хороший человек! Вы спасли мою карьеру! Завтра пойду сдавать преподу!

Квадртные скобки — это просто вторые скобки. Я не уверен, что это уравнение стОит писать в решении.

Попробуйте зайти на сайт ru.numberempire.com/equationsolver.php.

Зайдите и наберите:

725656 * x6 + x2 − 100 = 0.

(Только не копипастом отсюда, а наберите сами, знак * ("умножить", shift + 8) после 725656 обязательно. И степень обозначать значком ^ ("домик", shift + 6 в английской раскладке). И перед 100 знак "минус".)

Увидите все эти формулы в "первозданном" виде, если интересно.

Еще для решения этого уравнения можно использовать сайт wolframalpha.com.

Там дает только результат, зато с картинкой.

Надоело разбираться?