На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? (30 cентября 2009)

В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона, который прошел мимо него за время T1. Последний вагон прошел мимо пассажира за время T2. На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? Поезд двигался равноускоренно. Длина вагонов одинакова.

Задача из "Самостоятельные и контрольные работы" Л. А. Кирик, 9 класс. Илекса, М. 2006, стр. 26, № 8.

Как я понимаю, здесь нужно составить 3 уравнения движения и решить систему.

Обозначьте длину вагона как L, начальную скорость (это скорость поезда в момент, когда пассажир вбежал на платформу) как Vo и ускорение как a. Напишите уравнения движения для предпоследнего вагона, последнего и 2-х последних. Вы сможете найти Vo и a и затем узнать время разгона поезда до Vo. Это и будет время опоздания пасажира.

Эта задача также имеет графическое решение.
Составляем уравнение для первого промежутка времени:

s = vot1 + at12/2,     (1)

для второго промежутка:

s = v1t2 + at22/2,     (2)

где s — длина вагона,

скорость поезда к началу наблюдения:

vo = at,     (3)

где t — искомое время,

скорость поезда к началу прохождения последнего вагона:

v1 = a (t + t1).     (4)

Подставляем уравнение (3) в (1), а (4) — во второе, приравниваем правые части, сокращаем на а, приводим подобные, получаем:

t = (t1t2 + 0.5t22 − 0.5t12) / (t1 + t2),

t = (10 × 8 + 64/2 − 100/2) / (10 − 8) = 31 (c).