Определите массу струи в воздухе (26 сентября 2009)

Из шланга, лежащего на земле, бьёт под углом 30° к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/c. Площадь сечения отверстия шланга равна 2 см2. Определите массу струи, находящейся в воздухе. Плотность воды 1000 кг/м3.

Физика. Мякишев Г. Я. Механика 10 класс. Дрофа, М. 2008, стр. 115, упражнение 4.11.

Комментарии

Найдя S и l, имеем длину дуги, описываемой струёй. Перемножив длину, сечение и плотность, имеем массу струи. Естественно, при решении был применён ряд допущений для упрощения задачи. Что-то похожее решали на подготовительном в БНТУ.
А сечение струи будет постоянным вдоль дуги?

А длину дуги параболы Вы сможете найти?

Сечение считаем постоянным, потому как данных, позволяющих каким-либо образом определить это, нет. Длина дуги находится из длины пути и максимальной высоты.
Как-то на семинаре учителей, занимающихся подготовкой к олимпиаде (!), я задал вопрос математикам, как найти объем дуги части параболы. Вот почти как по Вашему — Sl, где l и есть длина части параболы. Зависли надолго, в рамках семинара ответа не последовало.
Хм... а что нам мешает задать дугу хордой, высотой и касательной?

f — хорда,
a — высота сегмента,
? — центральный угол,
R — радиус,
l — длина.

f = (a/2) tg (?/4).

Из этого:

? = 4 arctg (2f / a)   и   r = a / (2 sin ?).

l = ?R? / 180.

Поправьте, если ошибся.

Интересно, с каких это пор парабола и окружность совпадают?
Я думаю, что при таком небольшом угле наклона Vo можно считать дугой окружности.
В общем, это муть.

Длину параболы точно искать без интегрирования нереально. А заменять на окружность не лучший вариант, т. к. не дает решения при больших углах. Сечение струи зависит от скорости струи, т. е. от высоты над землей. Перемножать нельзы, придется интегрировать. В общем, этот метод будет чрезвычайно сложен.

Надо просто время полета умножить на расход воды. Задача вроде была в Савченко.

Пока первая капля летит в полете, то из отверстия выходит вода массой:

m = ρV = ρSl = ρSvt,   (1)

где v — скорость вытекания воды, t — время полета первой капли.

Время полета равно:

t = 2v (sin α) / g.

Подставьте в формулу (1) и получите искомую массу.

Надоело разбираться?