Какая часть стакана будет высовываться из воды? (24 сентября 2009)

Тонкостенный стакан массой m кладут на поверхность воды дном вниз и он плавает, погрузившись в воду ровно наполовину. Какая часть стакана будет высовываться из воды, если его положить на воду дном вверх? Площадь дна стакана равна S, атмосферное давление —  pa.

Сергиев Посад, физмат-класс. 31.19.

Когда стакан нормально плавает, mg = Fa;

Fa = pgLS / 2.

Когда его перевернули, mg = Fa, для газа из ур-я состояния:

(mg/S + P) (L − x) = PL,

где L — высота стакана, а x — сколько воды вошло в снакан, когда он плавает, перевернувшись.

Стакан будет погружен на долю (L/2 + x) / L = 1 / 2 + mg / (mg + PS).

По первому случаю согласен:

mg = ρgSH / 2.

Для второго случая, так как стенки тонкие, выталкивающей силы со стороны жидкости не будет, и равновесие стакана:

mg = pS − paS,

где из уравнения Бойля-Мариотта:

paSH / 2 = pSx.

Верны ли мои рассуждения?

Не совсем.

После переворачивания это верно:

mg = PS − PaS,

но верным остается и mg = pgLS / 2, т.к. стакан все равно плавает, и на него действует сила Архимеда:

Fa = PS − PaS.

Когда стакан перевернули, он полон воздуха при атмосферном давлении. Когда в него вошла вода на x, тогда:

PaSL = PS (L − x).