На какой высоте летела утка? (24 августа 2009)

Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью u. В неё бросил камень неопытный охотник, причём бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня V была направлена как раз на утку по углом к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень все же попал в неё? Сопротивлением воздуха, размерами утки и ростом охотника пренебречь.

Задача № 1.84. В.А.Погожев, А. И. Гомонова. Сборник задач по физике. Пособие для учащихся 9-11 классов и абитуриентов (Механика). Издательство "ЭКЗАМЕН", Москва, 2003.

Ответ: H = [2v (u cos α − v) tg2α] / g.
Практичный сборник для подготовки в МГУ.

Высота камня в момент попадания в утку равна высоте на которой летит утка.

vt sin α − gt2 / 2 = h.

По горизонтали:

vt cos α = h tg α + ut.

Решите совместно два этих уравнения относительно искомой высоты.

Интересно, что камень может попасть в утку как на подлете, так и на излете. При каких условиях это возможно попробуйте додумать сами.

Опечатка!

vt cos α = h / tg α + ut.

У меня ответ отличен от пособия ( H = (2u (v cos α − u) tg2 α)/g ).

Ответ так же не сошелся с пособием, там, наверно, опечатка. Ответ такой же, как и у zvv48.
Если мы с Вами смотрим в одну и ту же книгу, то условие записано с ошибками, скорость u и v перепутаны. Поэтому и в ответе путаница.

Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью v. В неё бросил камень неопытный охотник, причём бросок был сделан без упреждения, т.е. в момент броска скорость камня u была направлена как раз на утку по углом к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень все же попал в неё? Сопротивлением воздуха, размерами утки и ростом охотника пренебречь.

Вот тогда и ответ, приведенный автором, подойдет.

Я вот чего не понял во втором уравнении: (v cos α) t = h ctg а + ut.

Почему h ctg а, откуда взялось? А остальное понятно. Заранее спасибо.

(v cos α) t = h/tg α + ut.

Справа в уравнении расстояние, которое пролетел камень за время t.

Слева в уравнении то же расстояние, выраженное через сумму h / tg α — читайте внимательно условие задачи: в момент броска вектор скорости направлен под углом α к горизонтали, ut — расстояние, которое пролетела утка за время t.

Нарисуйте рисунок, и Вам станет все понятно.

Знаете, я что-то недопонял. Вы сказали, что на рисунке все будет понятно, вот я нарисовал, поставил, но не понял, почему "h / tg α". Если есть время, прошу объяснить все в подробностях в последний раз.

пояснение к задаче

Заранее большое спасибо Вам!

В треугольнике катеты имеют размеры h и l. Отношение катетов h/l = tg α,

откуда:

l = h / tg α — расстояние от точки бросания камня до начального положения утки по горизонтали. Горизонталь проходит через точку бросания и параллельна линии, вдоль которой летит утка.

Вce понял, спасибо! :)