Сколько времени падало тело и с какой высоты оно упало? (9 августа 2009)

Сколько времени падало тело, если последнюю четверть пути оно прошло за 0,5 с? С какой высоты оно упало? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источник: И.Л. Касаткина "Репетитор по физике. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика." Год издания 2008. Страница 129, задача № 13.

Комментарии

Обозначьте весь путь как S и все время как t. Составьте 2 уравнения:

1) для всего пути S,

2) для первых 3 четвертей пути.

Решите получившуюся систему уравнений. Опубликуйте решение, проверим.

Для всей высоты:

H = gt2/2

Для (3/4) H:

(3/4) H = g (t − 0,5)2/2.

Подставляя 1-е уравнение во второе, найдете все время падения. После этого вернетесь в первое уравнение и найдете высоту падения.

Дорешайте задачу и сверим ответы.

Вот что у меня получилось...

Высота 4,9 м и время 1 с.

АнТоШкА, по-моему, неправильно, у Вас первая четверть пути за 0.5 сек, а в задаче последняя.
Составляем уравнение:

(g − 0.5)2 / 2 = 3gt2 / (4 × 2).

Домножим, получим 4g (t − 0.5)2 = 3gt2,

сокращаем на g, раскрываем скобки по правилам ФСУ, получаем квадратное уравнение:

t2 − 4t + 4 = 0,

t = 2 c.

H = gt2 / 2,

H = 10 × 2 × 2 / 2 = 20 метров.

Ответ: 2 с, 20 метров.

(T − 0,5)2 = T2 − T + 0,25   и умножив сие на 4, мы получаем:

4T2 − 4T + 1, ведь так?

А вычитая из этого еще и 3g, получаем T2 − 4T + 1 = 0, следовательно, корни этого уравнения 2 + √2   и 2 − √2.

Надоело разбираться?