Найдите фокусное расстояние линзы (11 июля 2009)

Свеча находится на расстоянии L = 3,75 м от экрана. Между ними помещают линзу, которая дает на экране четкое изображение свечи в двух положениях линзы. Найдите фокусное расстояние линзы, если расстояние между положениями линзы равно l = 0,75 м.

Из сборника задач МГТУ им. Баумана.

Есть правило обращения линзы. Если при чётком изображении поменять местами предмет и экран, то снова получим чёткое изображение. Обозначу: d — расстояние от линзы до предмета, f — от линзы до изображения, F — фокусное расстояние линзы. При этом изображение действительное, а линза собирающая.

Пусть f > d;

тогда f + d = L;

f − d = l; (если принять f ≤ d, то f и d поменяются местами).

Решаю систему уравнений:

f = (L + l) / 2;

d = (L − l) / 2.

По формуле линзы нахожу F:

F = fd / (f + d) = (L + l) (L − l) / (4L) = (L2 − l2) / (4L).

Дано: L = 3,75 м;   l = 0,75 м.

Численные значения:

f = 4,5 / 2 = 2,25 м;

d = 3 / 2 = 1,5 м (или наоборот, f и d меняются местами);

F = 4,5 × 3 / (4 × 3,75) = 0,9 м.

Ответ: F = (L2 − l2) / (4L) = 0,9 м.

Все верно.

Тут, прежде чем писать формулу линзы, полагаю, стоит объяснить коэффициенты в ней. Т. к. получили изображение на экране, то линза собирающая и изображение действительное, поэтому у 1/f знак "+" и у 1/F знак "+", тогда формула будет 1/d + 1/ f = +1/F.

Spaits, cпасибо за подробное решение. Но не могли бы развеять некоторые сомнения. Вы написали, что f + d = L. Почему так? Ведь d — расстояние от линзы до предмета, а f — расстояние от линзы до изображения, т. е. до экрана. Это же L = 3,75 ! :)

Я тут начертил чертеж. Свеча находится в левом крайнем конце оптической оси, линза посередине, экран в правом крайнем конце оси. Что сделал не так?

Mr.Serge, объясняю без чертежа. Свеча слева, экран справа (линза между ними), расстояние между свечой и экраном L !
Mr.Serge, псевдографика=):

Л←d→П←f→И, где Л — линза, П — предмет, И — изображение.

Spaits, я, может быть, не так выразился. Вот рисуночек.

схема Вы написали, что f + d = L. Но это же неверно. f + d > L. Или нет?

d — расстояние от предмета до линзы.

f — расcтояние от линзы до изображения.

Тогда L = f + d.