Чему равна температура в баллоне с газом? (28 июня 2009)

Плотность молекул кислорода в баллоне равна 0,5 кг/м3, а давление 39 кПа. Чему равна температура в баллоне?

Задача А11 из ЕГЭ.

Комментарии

Уравнение состояния идеального газа:

pV = mRT/M, где p — давление газа, V — объем, m — масса, T — температура, M — молярная масса, R — универсальная газовая постоянная. Плотность газа обозначу через r,   r = m/V.

Тогда p = rRT/M;   T = pM/rR.

Дано: p = 39 кПа = 39 × 103 Па;

M = 32 × 10−3 кг / (К • моль);

r = 0,5 кг/м−3;

R = 8,314 дж/(К • моль).

T = 39 × 103 × 32,0 × 10−3 / (0,5 × 8,314) = 300,2 K = 27° C.

Ответ: T = pM/rR = 300 K = 27° C.

Уравнение состояния идеального газа — оно и есть уравнение Менделеева-Клапейрона.
spaits, спасибо.
Поправляю своё же решение.

Лучше воспользоваться напрямую формулой p = nkT, где p — давление газа, k — постоянная Больцмана (k = 1,38 × 10−23 Дж/К), T — абсолютная температура, n — концентрация молекул газа в единице обьёма.

Из этой формулы видно, что давление газа зависит только от концентрации молекул в единице объёма и температуры (k — постоянная). Эту формулу полезно знать. Хотя в условии задачи написано, что дана концентрация молекул кислорода 0,5 кг/м3, сразу видно, что это никакая не концентрация молекул, а обыкновенная плотность газа, о чём говорит и единица измерения. В первом решении я плотность обозначила через r, теперь обозначу ρ = 0,5 кг/м3.

Из формулы p = nkT выражаю T;   T = p / (kn). Остаётся только выразить n через ρ, так как ρ дано.

Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж / (К × моль) с постоянной Больцмана связана формулой R = kNA, где NA — число Авогадро.

Как же выразить ρ через n? Если все частицы газа одинаковой массы mo, то n = ρ/mo.   mo = M/NA, где M = 32 г/моль — молярная масса кислорода. Молярную массу делим на число Авогадро (число молекул в одном моле) и получаем массу одной молекулы. Получаем: n = ρNA / M. Тогда T = p / (nk) = pM / (ρNAk); заменяем в последнем выражении: NAk = R;   T = pM / (ρR).

Это же значение T было получено в первом решении, где применялось уравнение Менделеева-Клапейрона.

Было получено численное значение T = 300,12 K;   t = 27° C.

Надоело разбираться?