Определить напряжение на зажимах резистора (25 июня 2009)

к задачеОпределить напряжение на зажимах резистора R4 в схеме, изображенной на рисунке. R1 = 500 Ом, R2 = R3 = R4 = 1000 Ом.

Задачу дал преподаватель кафедры УК, ГУАП.

Комментарии

Сначала сворачиваем схему справо налево, находя общее сопротивление. Затем найдем общий ток. Затем разворачиваем схему слева направо, находя напряжение и ток на сопротивлениях. Определив ток через 3-е и 4-е сопротивления, найдете искомое напряжение на 4-м сопротивлении.

Попробуйте, поправим и уточним.

А формулы можно выложить для решения?
Не только можно, но и нужно. А еще лучше выложить решение полностью.
Поражает инертность студентов. Вы хотите решение? Начинайте, будем поправлять и думать вместе. Пока я не вижу Вашего желания.

Рассчитайте, для начала, общее сопротивление цепи.

У меня всегда проблемы были с разворотом цепей, но все же мне кажется, что она будет выглядеть так:

R4 и R3 — последовательно, к ним параллельно R2, и к ним всем последовательно R1, тогда если обозначить R2 = R3 = R4 = R, получим Rобщ = 2/3R + R1, но, скорее всего, это неправильно.

GameRXXL007, общее сопротивление цепи Вы нашли правильно.
Общее сопротивление цепи:

Rобщ = (2/3) R + R1 = (2/3) 1000 + 500 = 3500/3 Ом.

Далее определяем общий ток в цепи:

Iобщ = U/Rобщ.

После нахождения тока находим напряжение на 34-2 сопротивлениях.

U34-2 = IобщR34-2.

Зная напряжение на участке 3 и 4 сопротивлений, определяем ток через них:

I34 = U34-2 / (R3 + R4).

Теперь осталось найти напряжение на 4 сопротивлении:

U4 = I34 × R4.

Попробуйте рассчитать напряжение, сверим ответы.

Итак, Rобщ = 3500/3 Ом,   Iобщ = 100 : (3500/3) = 3/35 А.

Дальше можно схитрить. Поскольку параллельная часть схемы состоит из одинаковых сопротивлений, сначала рассчитаем падение напряжения на сопротивлении R1.

U1 = IобщR1 = (3/35) × 500 = 300/7 = 42,86 В.

Остальное напряжение приходится на параллелльное разветвление цепи:

U2,3-4 = U − U1 = 100 − 42,86 = 57,14 В.

Остается разделить это напряжение пополам, так как сопротивления R3 и R4 одинаковые, следовательно, равны и падения напряжения на них.

U4 = (U − U1) / 2 = 57,14 / 2 = 28,57 В.


Можно решать и так. Зная Iобщ, учтем, что при параллельном разветвлении цепи ток обратно пропорционален сопротивлению ветвей. По условию, сопротивление ветви R3-4 в 2 раза больше сопротивления R2, поэтому ток в R3-4 в 2 раза меньше тока в R1 и составит 1/3 от общего тока. Это просто: 2 части плюс 1 часть — это 3 части, поэтому надо брать 1/3 от общего тока.

I4 = 1/3 × Iобщ = (3/35) : 3 = 1/35 A.

U4 = I4R4 = (1/35) × 1000 = 28,57 В.

Давайте сверим ответы. Они одинаковые при любом способе решения.

Ответ: U4 = 28,57 В.

В своем решении я использовала значение общего сопротивления цепи, которое верно нашел GameRXXL007.
"Проводимость на участке R2,3,4" = 1 + 0,5 = 1,5.

"Сопротивление на участке R2,3,4" = 1 / 1,5 = 0,666 кОм.

Ток общий 100 / (500 + 666) = 0,086 А.

Напряжение на концах R1 = 0,086 × 500 = 43 В.

На R4 = (100 − 43) / 2 = 28,5 В.

А почему нельзя решать через законы Кирхгофа? Я, решая, получил ответ 50 В.
Можно и через законы Кирхгофа. Перерешайте и уточните свой ответ, он неверный!

U4 = 28,57 B.

Надоело разбираться?