Когда вернется шайба? (23 ноября 2007)

Шайба начинает двигаться по наклонной плоскости с углом α к горизонту со скоростью Vо. Определить время, через которое шайба вернется в исходное положение, если коэффициент трения равен ?.

Задачу придумала моя учительница Юшина Любовь Петровна.

P.S. Как решать задачи, в которых НИЧЕГО НЕ ДАНО?!

Что значит "НИЧЕГО"? Вам даны 3 величины: начальная скорость, угол, коэффициент трения. Еще одна подразмевается. Попробуйте упростить задачу и решить ее для для случая, когда трение отсутствует.

Возможно, Вы неправильно поняли (записали) условие. Чтобы вернуться в исходное положение, шайба должна начать двигаться снизу вверх, остановиться и вернуться обратно. В условии не сказано, что шайба стала двигаться по наклонной плоскости вверх.

Кроме этого, Вам нужно прочитать правила портала. Вы не указали, откуда задача.

Задача взята из части С из ЕГЭ 2004 года. Скажите, системой надо решать (с помощью второго закона Ньютона) или нет? Пожалуйста.
Задачи по физике часто можно решать разными способами. Если они правильные, то ответы совпадут. Разместите здесь свои мысли и формулы по решению задачи. Попробуйте сначала не учитывать трение.

Решаю по Вашему плану. Я нарисовала два рисунка: на первом шайба движется вверх, а на втором вниз. Записала для обоих случаев закон Ньютона:

Fупр + Fтр + mg = ma (в векторной форме).

Ось y направила вверх перпендикулярно наклонной плоскости, а ось x вниз вдоль плоскости. По первому рисунку у меня получается, что

Fтр = mgsin ?.

По второму:

Fупр = mgcos ?,

ma = mgsin ? − ?Fупр.

Значит, a = g(sin ? − ?cos ?).

Это все. Дальше не знаю что делать. У меня есть ответ и он внушает мне ужас:

t = Vo .
g((1/sin2? − ?2cos2?) + (1/sin ? − ?cos?))

Не знаю, правильно ли я отредактировал Ваше сообщение. Слишком оно сложное.

Попробуйте решить задачу, направив одну из осей по направлению действия силы тяжести. И сравните свои ответы.

Задачи, в которых не заданы числовые данные, решаются в общем виде. Решим задачу и проанализируем ответ.

движение вверхРасставим силы, действующие на шайбу в нижней точке. Это сила тяжести, реакция опоры, сила трения. Проекция второго закона Ньютона на направление движения будет иметь вид:

ma1 = mgsin α + μmgcos α,
a1 = gsin α + μgcos α.     (1)

Время движения до остановки найдем из уравнения скорости:

v = vo − at1.

В верней точке остановки скорость равна нулю, а ускорение при движении вверх определяется формулой (1), тогда время до остановки:

t1 = vo .
gsin α + μgcos α

движение внизПри обратном движении проекция второго закона Ньютона на выбранное направление будет равно:

ma2 = mgsin α − μmgcos α,
a2 = g(sin α − μcos α).     (2)

Чтобы найти время обратного движения, воспользуемся уравнением:

S = a2t22 ,
 2 

где расстояние, пройденное шайбой по плоскости, найдем из начальных условий:

S = vo2 = vo2 .
 2a1 2g(sin α + μcos α)

Приравняв правые части уравнений, найдем время обратного движения:

 t2 = vo .
g√(sin2 α − μ2cos2 α)

Искомое время движения шайбы равно сумме:

t = vo + vo .
g(sin α + μcos α) g√(sin2 α − μ2cos2 α)

Примечание:

  1. полученная формула содержит только заданные по условию начальные данные.
  2. если пренебречь трением шайбы о доску, то приняв μ = 0, получим, что время движения вверх до остановки будет равно времени движения обратно: t = 2vo/(gsin α).
  3. подкоренное выражение sin2 α − μ2cos2 α > 0, или μ < tg α. Из этого следует, что если это условие выполняется, то задача имеет решение, в противном случае, шайба не сможет двигаться.
  4. решение задачи в общем виде, несомненно, совершенствует Ваши математические способности.

Большое Вам спасибо за объяснение. А эту задачу я решила сама, когда вникла в суть. Правда немного не так как у вас, но с ответом сошлось.