Найдите КПД цикла (11 июня 2009)

Идеальный одноатомный газ совершает замкнутый цикл, состоящий из 2 изохорных и двух изобарных процессов. При изохорном нагревании давление увеличивается в 2 раза, а при изобарном нагревании объем увеличивается на 70 %. Найдите КПД цикла в процентах.

Воронежский гос. университет, репетиционный ЕГЭ по физике для 11 классов, вариант 6.

Комментарии

Для начала нарисуйте цикл в осях p(V). Площадь прямоугольника численно равна работе, совершенной газом в цикле.

Теперь расчитайте количество теплоты, полученное газом при изохорном (работа не совершается, и все подведенное количество теплоты идет на изменение внутренней энергии) и изобарном нагревании (количество теплоты идет как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы). Сумма этих теплот − количество теплоты, полученное газом при нагревании.

КПД цикла равно отношению работы, совершенной газом за цикл, к полному количеству теплоты, полученному газом при нагревании.

Решение опубликуйте, уточним.

1) Найдем сначала количество теплоты, полученное при изохорном нагревании.

Q1 = ΔU = 3/2 * m/M * RΔT.     (1)

По формуле Менделеева-Клапейрона:

ΔT = ΔpV / (νR).

Подставим это в (1), получим:

Q1 = 3poVo.

Q2 = ΔU + A.     (2)

A = p0V = po * 0,7Vo.

Подставим в (2) выражение A и U.

Q2 = 3,7poV0.


3) Q = Q1 + Q2 = 3poV0 + 3,7poVo = 6,7poVo.


4) Теперь находим КПД:

λ = A / Q = 0,7poVo / (6,7poVo) = 0,1 = 10%.

Вроде так :)

Исправьте ошибки.

При изохорном нагревании:

Q1 = (3/2) νRΔT = (3/2) ΔpV = (3/2) (2p − p)V = (3/2) pV.

Эта ошибка, понятно, потянула за собой и другие.

Да, конечно.

1) Q1 = ΔU = (3/2)pV — количество теплоты, полученное идеальным одноатомным газом при изохорном нагревании.

2) Q2 = ΔU + A = (3/2) pΔV = (3/2) p(1,7V − V) + p * 0,7V= (35/20) pV — количество теплоты, полученное идеальным одноатомным газом при изобарном нагревании. (Здесь есть некоторые сомнения по поводу ΔV).

3) Q = Q1+Q2 = (3/2) pV + (35/20) pV = (65/20) pV — общее количество теплоты, полученное газом за оба нагревания.

4) θ = A / Q = (7/10)pV / [(65/20) pV] = 0.215 = 21,5%.