Найдите разность потенциалов между точками (8 июня 2009)

к задачеИмеется цепь, содержащая N = 1000 одинаковых источников тока с ЭДС Ε и внутренним сопротивлением r каждый (см. рисунок). Между точками A и D (на дуге АСD) находится m источников тока. Найдите разность потенциалов между точками A и D.

(В ответе должно получиться 0.)

Источник: Задачник, раздел VIII, задача № 39.8.

у Вас N идеальных ЭДС и N резисторов. Ток в цепи I = NE/NR = E/R.

Далее, рассматривая участок АД и применяя закон Ома для неоднородной цепи, получаете, что разница потенциалов равна 0.

Я попытался решить эту задачу так.

Рассмотрим разность потенциалов на AC и BD:

UAC = U = ?C − ?A

и UDB = U = ?B − ?D.

Тогда UAD = ?A − ?D = (?C − U) − (?D − U) = 0.

Но я не уверен, что оно правильное, т.к. эту цепь, наверно, можно рассмотреть как параллельное соединение m источников тока с одной полярностью и (N-m) с другой полярностью и тогда UAD ? 0.

Объясните, пожалуйста, в чём дело.

UAD = NE − NIr = NE − N(E/r)r = NE − NE = 0.

Разница потенциалов на зажимах источника (для одного) равна:

U = E − Ir.

Для двух разных, включенных в одном направлении:

U1 = E1 − Ir1 = E1 − (E1 + E2)/(r1 + r2) × r1.

U2 = E2 − Ir2 = E2 − (E1 + E2)/(r1 + r2) × r2.

Для двух разных, включенных в разном направлении, например, E1 > E2:

U1 = E1 − Ir1,

U2 = E2 + Ir2,

где:

I = (E1 − E2)/(r1 + r2).

Всем большое спасибо.
"(В ответе должен получиться 0)"   Почему? Так сказано в условии или я неправильно понял, что требуется узнать?

По-моему, так:

(1000 − 2m), потом, умножив на ?, мы получим ответ.

ПЕТРУХА, к задаче был ответ 0. Он написан в конце условия для того, чтобы можно было себя проверить.
Петруха, Вы не учитываете падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока при замкнутой цепи. Кстати, ответ 0 будет лишь в случае одинаковых источников тока (одинаковые r и E).
Опять не совсем пойму, почему в ответе должен получиться ноль. Если бы спрашивалось, например, что при каких m между точками A и D получится разность потенциалов, равная нулю, то я понял бы, что нужно искать m, и получил бы, что m = 500   (1000 / 2 = 500), ведь по условию ? каждого источника равны и внутренние сопротивления r каждого источника равны, значит, на разность потенциалов между A и D влияет только разность количества источников ЭДС на дугах ACD и ABD, т.е. все пропорционально.
Цепь-то замкнута, и по ней течёт ток.
ПЕТРУХА, цепь замкнута, и по ней течёт ток. По условию задачи, внешнего сопротивления цепи нет. Падение напряжения из-за прохождения тока на каждом источнике тока по величине равно ЭДС, но с обратным знаком. Общее напряжение на каждом источнике тока — 0. Так будет, если все источники тока одинаковые, как в данной задаче (одинаковые E и r).

Только не вздумайте так экспериментировать с кислотными аккумуляторами, так как их внутреннее сопротивление мало, и ток превысит допустимые значения!