Астрофизический портал | |
|
Чему равно сопротивление сетки? (6 июня 2009)
demagog - 6 июня, 2009 - 16:51
В каждое ребро бесконечной сетки с квадратными ячейками включено сопротивление R. Чему равно сопротивление сетки при подключении ее с соседними узлами? То же вычислить, если будут треугольные ячейки.
Задача 1275 из сборника А. И. Черноуцана, "Учебно-научный центр довузовской подготовки и кафедра физики", страница 100.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Следовательно, сопротивление участка АВ равно сопротивлению сетки без участка АВ. Но сопротивление участка АВ равно R, значит, сопротивление между точками А и В равно R/2.
В дополнение стоит привести следующую задачку (концовка статьи "Сопротивление рёбер многомерного куба" ("Квант", № 6, 1988; стр. 21-24)):
"Покажите, что сопротивление между соседними узлами схемы из m узлов, в каждый из которых входит s сопротивлений в 1 Ом, равно R = (2/s) (1 − 1/m).
Например, для бесконечной двумерной квадратной сетки получается простой ответ: R = 1/2 (s = 4, m = inf). Для сетки из треугольников (s = 6, m = inf) R = 1/3, для сетки из шестиугольников (s = 3, m = inf) R = 2/3, для тетраэдра (s = 3, m = 4) R = 1/2. Для n-мерного куба получаем (s = n, m = 2n) R = (2/n) (1 − 1/2n).
Ещё более интересна (но, увы, не элементарна!) задача о подсчёте сопротивления между соседними диагональными узлами бесконечной квадратной сетки из сопротивлений в 1 Ом. Ответ оказывается равным 2/π Ом, хотя в схеме нет ни намёка на окружность!"
Напряжение между точками A и B равно:
U = IRобщ, или U = (I/2) R,
откуда:
Rобщ = R/2.
Для треугольных ячеек:
U = IRобщ, или U = (I/3) R,
откуда:
Rобщ = R/3.