Найти высоту, на которой вращается спутник (25 мая 2009)

На высоте h над поверхностью планеты по круговой орбите вращается спутник. Период его вращения 105 мин, ускорение свободного падения на поверхности планеты 9,8 м/с2. Найти h.

Задача взята из методических указаний по физике (индивидуальные задания) СПб Университета растительных полимеров (издание маркировано ещё ЛТИ ЦБП, Ленинград, 1985, с. 21). Она, по-моему, вполне укладывается в рамки школьного курса.

Эта задача почти повторяет условия задачи 8.27 из "Задачника" (гравитационное взаимодействие), но здесь в условии, по сравнению с задачей 8.27, недостаёт параметра R — радиуса планеты, и поэтому не найти решения (численно). Ошибаюсь ли я?

Мой ответ:

h = (goR2T2/(4π2))1/3 − R.

C конечной формулой согласен. В задаче речь идет о планете, а это может быть любая, не обязательно Земля. Радиус планеты необходим (или плотность, соотношение с Землей и т. д.).

...ускорение свободного падения на поверхности планеты 9,8 м/с2..

g = GM/R2 = (4/3)GρπR.

Если радиус отличается от земного, то изменяется плотность, что в произведении даст 9,8 м/с2.

Очень прошу, чтобы кто-нибудь показал вывод этой формулы!!

пожалуйста, очень нужно для урока!!!

h = (goR2T2/(4?2))1/3 − R.

Гравитационая сила сообщает ускорение

maц = Fгр.

mw2(R + h) = GmM/(R + h)2,

откуда:

(R + h)3 = GM/w2.

Теперь учтите, что:

w = 2π/T,     GM = gR2,

так как mg = GmM/R2.

После подстановки и преобразования выражаем искомую высоту:

h = 3√{gR2T2/(4π2)} − R.

Огромное спасибо!! а можно еще, пожалуйста, пояснения к формулам написать!?
Уважаемый В. Грабцевич, пожалуйста, напишите пояснения к каждой формуле, которую Вы использовали!! Пожалуйста, и почему именно такие.. пожалуйста, для меня это необходимо!!! заранее спасибо!
Самое большое спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!!