Сколько ламп можно установить? (24 мая 2009)

Сколько ламп мощностью по 300 Вт, предназначенных для напряжения 110 В, можно установить параллельно в здании, если проводка магистрали сделана медным проводом длиною 100 м и сечением 9 мм, а напряжение магистрали равно 122 В?

Задача с выданной на дом карточки. Первоисточник неизвестен. г. Владивосток, школа № 80.

Ток, потребляемый одной лампочкой:

Iл = P/Uл,

где P — мощность одной лампочки, Uл — напряжение одной лампочки.

Общий ток системы равен:

Iоб = nIл = nP/Uл (n — кол-во лампочек), но

Iоб = U/R = U/(pl/S) = US/pl,

где U — напряжение магистрали, S — площадь сечения провода, p — удельное сопротивление меди, l — длина провода.

Тогда:

US/pl = nP/Uл.

n = SUUл/pPl.

C другой стороны:

Iобщ = (U − Uл)/R = (U − Uл)S/(ρl).

Тогда:

nP/Uл = (U − Uл)S/(ρl)

и

n = (U − Uл)UлS/(Pρl).