Рассчитать количество теплоты, поглощенное при нагревании (21 мая 2009)

Идеальный одноатомный газ в количестве 0,5 моль нагревается от 250 К до 500 К так, что в процессе нагрева p/V = const. Рассчитать количество теплоты, поглощенное при нагревании.

Задача из практических занятий по общей физике. Истомин, Истомина, Носков.

Комментарии

Есть ли ответ? Просто в решении своём не уверен.
Да, 2686 кДж. Выложите, please, я посмотрю.
Ответ и близко не сходится :)). У меня получилось −342 Дж (!).
А к какой формуле вышел? Ответ-то не показатель (может быть опечатка)!

Владимир Иванович, помогите, пожалуйста!!!

Q = δU + A.

δU = μCvδT, где cV = 3R/2 (молярная теплоемкость газа).

A = μRδT.

В начальный момент уравнение газа:

poVo = nRTo.

В конечный:

p1V1 = nRT1.

Работа, совершенная газом:

A = (p1 − po)(V1 − Vo) = p1V1 + poVo − (p1Vo + poV1).

Т.к. по условию p/V = const, то po/Vo = p1V1     (poV1 = p1Vo).

Тогда:

poVo = nRTo   ⇒   po/Vo = nRTo/Vo2.

Аналогично для второго состояния:

p1/V1 = nRT1/V12   ⇒

nRTo/Vo2 = nRT1/V12   ⇒

ToV12 = T1Vo2   ⇒

Vo = V1?(To/T1).

В таком случае работа газа равна:

A = p1V1 + poVo − (p1Vo + poV1) =
= nRTo + nRT1 − 2p1V0 =
= nR(T0 + T1) − 2p1V1?(To/T1) =
= nR(To + T1) − 2nRT1?(To/T1) =
= nR(To + T1 − 2?(ToT1)) =
= nR(?T1 − ?To)2
.

А вот как найти отданную теплоту не пойму никак.

В принципе-то Q = U + A. Как найти U знаю. Но вот что-то работа смущает.

Помогите, кто-нибудь, пожалуйста!!!!!

В ответе вообще дано, что A = 0,5nRTo(√2 − 1)2, где n — число молей. Но это же бред, по-моему. Владимир Иванович, помогите, пожалуйста.
Так как p/V = const или p = const V, это означает, что в процессе перехода из одного состояния в другое давление линейно зависит от объема. Нарисуем в осях p(V) прямую, проходящую через начало координат.

Работа равна площади под графиком отрезка прямой − площадь трапеции:

A = (1/2) (p2 − p1) (V2 − V1).

Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = (3/2)νR ΔT.

По первому закону термодинамики:

Q = ΔU + A.

Владимир Иванович, а решение выше без графика правильно? Просто нам молодой преподаватель сказал, что не правильно. Надо решать через интеграл. Подскажите, пожалуйста.
Решение, опубликованное выше, неверное.

Нахождение работы как площади под графиком — это по сути и есть интеграл, но площадь трапеции находится из уже готовой формулы.

А какой график-то будет? Подскажите, пожалуйста, что-то понять не могу. Как получится трапеция-то? Ведь у нас данных по объему-то нет (так же как и по давлению).
По словию задачи p/V = const, или p = const × V, а это линейная зависимость типа y = kx.

Графиком будет луч, выходящий из начала координат и проходящий через точки с температурами T1 и T2, давлениями p1 и p2, объемами V1 и V2.

По первому закону термодинамики: Q = ΔU + A.

Q = (3/2)νRΔT + (1/2)νRΔT = 2νRΔT.

Работа численно равна площади трапеции:

A = (1/2)(p2 + p1)(V2 − V1).

После раскрытия скообок и сокращения имеем:

A = (1/2)νRΔT.

Q = 2 × 0,5 × 8,31 × 250 = 2077,5 (Дж).

Большое спасибо!
Надоело разбираться?