Изменение объемов газа (10 мая 2009)

В вертикальном закрытом цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого находится по одному молю воздуха. При Т1 = 300 K отношение верхнего объема к нижнему равно α1 = 4. При какой температуре это отношение станет α2 = 3? Трения нет.

Задача № 31.30 по законам идеального газа. Ответ ≅ 420 К.

Решал 2 системы из 5 уравнений каждая, но ответ и близко не подходит. Помогите, пожалуйста.

Хорошо, выкладывайте здесь ход своих рассуждений, мы укажем на ошибку.
P1V1 = RT1.

P2V2 = RT2.

V1 + V2 = Vo.

P2 − P1 = Po.

V1/V2 = n.


P3V3 = RT1.

P4V4 = RT2.

V3 + V4 = Vo.

P4 − P3 = Po.

V3/V4 = K.

Не стоит вводить новые индексы взамен тех, которые уже даны в условии. Это затрудняет решение.

Подумайте также над таким вопросом. По обе стороны поршня находится одинаковое количество воздуха. За счет чего верхний объем больше нижнего?

А за счет чего???
Вот когда поймете, тогда и решите задачу... :)

Читайте внимательно условие. Там нет слов "невесомый поршень".

P.S. Немного странный вопрос для учащегося МОУ «Смоленский физико-математический лицей».

Начало-то правильное или нет? А что, теперь надо силы расставлять? Тогда еще больше уравнений. А по-другому как-нибудь нельзя?

P.S. Я учусь в Северском лицее, а не в Cмоленском.

Придется расставлять силы, иначе задачу не решить. Но сил немного.
В первом случае для верхнего сосуда:

p1V1 = νRT1.

Для нижнего сосуда:

(p1 + mg/S)V2 = νRT1.

Решаем эти уравнения относительно mg/S, с учетом V1/V2 = 4.

После преобразований, получим mg/S = 3p1.

Проделаем все действия для второй ситуации, после преобразований mg/S = 2p1/,

где p1 и p1/ — соответственно давления в верхнем сосуде.

Тогда p1//p1 = 3/2.     (1)

Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для верхнего сосуда при разных температурах. При делении соответствующих частей получим:

p1V1/(p1/V1/) = T1/T2.     (2)

Выразите V1 и V1/ через объем сосуда, должно получиться:

V1 = 0.8V,   V1/ = 0,75V.     (3)

Из (2) выражаем искомую температуру T2 с учетом (1) и (3):

T2 = 422 K.

Спасибо!