До какой температуры нагреть баллон? (4 мая 2009)

Два баллона соединены не проводящей тепло тонкой трубкой. Объемы баллонов V1 = 12 × 10−2 м3, V2 = 8 × 10−2 м3. В баллонах находится идеальный газ в количестве ν = 3 моль. Первый баллон поддерживается при температуре t1 = 0° Цельсия. До какой температуры нужно нагреть второй баллон, чтобы в нем осталась 1/3 общего количества газа? Каким будет давление в сосудах?

Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы, Турчина, Рудакова, Суров. Дрофа, 2000 г.

Давление в сосудах одинаково:

pV2 = (1/3)νRT2,

pV1 = (2/3)νRT1.

V2/V1 = T2/(2T1),

T2 = (V2/V1) 2T1.

t = 91° C.

Тут давления не будут равны, т. к. температуры в сосудах не равны.

При равновесии поток частиц слева направо будут равны потоку частиц справа налево, тогда:

dNлп = (1/6) n1v1Sdt.

dNпл = (1/6) n2v2Sdt.

dNпл = dNлп.

n1v1 = n2v2.

Т.к. v = √(3RT/μ)  и P = nkT, то условие равенства потоков запишется в виде:

P1/√T1 = P2/√T2,

откуда с помощью Менделеева-Клайперона получим:

T2 = T1(V2/V1)2 • (v1/v2)2 = 4T1(V2/V1)2 = 485 К.