На сколько отстанут часы? (25 апреля 2009)

В часах длина стального маятника рассчитана для температуры 0° C. На сколько отстанут часы за сутки при температуре воздуха 30° С?

Сборник задач по физике для 8-10 клаcсов средней школы. В.П.Демкович, Л.П.Демкович. 1981 г., Москва, "Просвещение". № 1184.

Комментарии

При нагревании изменится длина стальной проволоки:

l = lo(1 + αΔt).

Период колебаний маятника:

T = 2π√(l/g).

Выводы попробуйте сделать сами.

Пусть T1 = 0° C, T2 = 30° C.

При повышении температуры длина нити маятника l1 увеличивается и становится l2.

Период таких колебаний уменьшается (a = const), и поэтому эти часы будут отставать от точных на:

+Δt = t1(1 − T1/T2) = t1(1 − √(l1/l2))     (1).

Т. к. длина стального маятника изменяется по закону:

l2 = l1(1 + αΔf),

то, подставляя это в (1), получим:

+Δt = t1(1 − √(1/1 + αΔf)).

По-видимому, Δf = 30, α = 12 × 10−6 K−1 (температурный коэффициент линейного расширения стали).

Подставляя все необходимые данные, я получил Δt = 58752 с. Где моя ошибка?

√[1/(1 + αΔt)] − ошибка здесь.
Точно. Что же это я так! Ошибки происходили из-за моего округления. Я заметил, что если округлять, то конечное значение изменения времени приводит к ошеломляющим результатам. Вот что значит "точные часы". :)
А что такое t1?
t1 — это период колебаний маятника при температуре T1 = 0° С. Смотрите внимательно обозначения в комментариях.
Надоело разбираться?