Какой заряд нужно сообщить шарику? (19 апреля 2009)

По кольцу радиусом 10 см, расположенному вертикально в поле силы тяжести Земли, могут скользить одинаковые шарики массой 9 г. Какой заряд Q нужно сообщить неподвижно закрепленному шарику, чтобы он и два подвижных шарика, имеющие одинаковый заряд q = 1 мкКл, расположились в вершинах правильного треугольника? Закрепленный шарик находится на нижнем конце вертикального диаметра. Ответ привести в микрокулонах.

Российская аэрокосмическая олимпиада, нашел в интернете.

Для начала изобразите ситуацию на рисунке. На верхний шарик (правый или левый — не имеет значения) действуют силы кулоновского отталкивания и сила тяжести. Так как шарик в равновесии, то векторная сумма сил равна нулю.

Далее выберем направление оси координат и запишем векторное уравнение сил в проекции на оси. Полученные уравнения решаем относительно искомой величины. С углами проблем нет, равносторонний треугольник. Решите и опубликуйте задачу на сайте.

Так как заряды находятся на кольце, то со стороны кольца возникнет реакция опоры, направленная по радиусу к центру кольца.

Векторная сумма сил (две кулоновские, сила тяжести, реакция опоры), приложенных к заряду, например правому, равна нулю.

Выбираем оси координат и проецируем векторное уравнение на них. Полученную систему решаем относительно искомого заряда. Решайте и публикуйте.