Наименьшее расстояние от точки подвеса (11 апреля 2009)

Нить длиной 1,2 м с привязанным к ней шариком массой 100 г отклонили на 90° и отпустили. На каком наименьшем расстоянии по вертикали от точки подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, зацепившись за него, разорвалась, если максимально допустимое натяжение нити 6 Н?

Школа № 201, 11 класс Екатеринбург, задание из домашней контрольной.

Комментарии

Итак. При отклонении шарика на 90° ему сообщают запас потенциальной энергии. Когда шарик отпускают, по закону сохранения механической энергии, потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую (так как гвоздь вбит под точкой подвеса, иначе шарик обладал бы еще и частью потенциальной энергии):

Eп = Ек.

mgl = (mv2)/2. (1)

Выражаем скорость: v = √(2gl).

Теперь нужно сообразить, что шарик начинает двигаться по окружности радиусом равным l − h, где h — расстояние от точки подвеса до гвоздя... как раз эту величину мы ищем.

Покажем силы действующие на шарик, их всего две, а именно: сила тяжести, направленная вниз, и сила натяжения нити, направленная к гвоздю. В скалярной записи получим:

T − mg = ma, где центростремительное ускорение a по определению равно: a = v2/(l − h).

Все подставите, аккуратненько подсчитаете.. у меня получилось 72 см.

Итак. Если я правильно понял, чтобы разорвать нить, нам нужно 6 Н. Это 6 Н = масса шара + центробежная сила.

6 Н = 1 Н + mv2 / h.

Значит 5 Н = mv2 / h.

m и v известно, можем узнать h. Я и узнал, а получилось неизвестно что. Помогите, если нетрудно.

Замечание:

6 Н = масса шара + центробежная сила, не масса шара, а сила тяжести mg.

v2 найдите из формулы (1) комментария выше и подставьте в свою формулу.

После этого найдите искомое расстояние L = l − h.

Надоело разбираться?