Какой заряд прошел через проводник? (2 апреля 2009)

Сила тока в проводнике в течение 15 с равномерно возрастает от 0 до 1 А, затем в течение такого же промежутка времени остается постоянной и потом равномерно уменьшается до нуля за 45 с. Какой заряд прошел через проводник за 75 с?

Учебное пособие по физике для слушателей подготовительных курсов СПбГИТМО, 2008 г.

Второй день не могу решить (помогите, люди добрые!).

Постройте график зависимости X0Y, где ось X — время (с), ось Y — ток (А).

Далее: проинтегрируйте и из графика найдите площадь полученных 2 треугольников и 1 прямоугольника. Сумма этих площадей и будет искомый заряд.

1. Геометрический смысл − площадь под графиком (в данном случае − трапеция) тока численно равна заряду прошедшему через поперечное сечение проводника.

Q = Sтр = (1/2)[(t2 − t1) + (t3 − t0)] × I.

2. Так как ток линейно изменяется со временем, то можно его усреднять на этих участках, тогда

Q = q1 + q2 + q3,

Q = (1/2)I/(t1 − t0) + I(t2 − t1) + (1/2)I/(t3 − t2).

3. Как всегда, "вузовские ребята" предложат и свой способ.