Время до остановки вентилятора (31 марта 2009)

Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900 об/мин. После выключения вентилятор вращается равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

Задачу дали в школе.

На правах рекламы: Изготовление памятников надгробий

Комментарии

Пусть ?1 = 900 об/мин = 15 об/сек,

?2 = 75/t, где t — искомое время.

Тогда:

vо = 2пR?1.

S = (vо + vк)t/2 = vоt/2 = 2пR?1t/2.

Но S = 2пR?2t, тогда:

2пR?2t = 2пR?1t/2,

?2 = ?1/2,

75/t = 15/2,

t = 2 ? 75/15 = 10 c.

Эту задачу можно решить гораздо проще!

Сначала найти среднюю частоту вращения (она с течением стремится к нулю):

v = (vo + v)/2;
v = 0, т.к. в конце вентилятор останавливается.

Далее свяжем среднюю частоту с количеством оборотов до остановки:

v = N/t,

откуда выразите t и получите ответ 10 секунд.

Только в этом случае придется доказать, что среднюю частоту можно вычислять как среднее арифметическое начальной и конечной частоты.