Модуль начальной скорости ядра (29 марта 2009)

Свободное ядро изотопа золота AU (200/76) и изотопа хрома (50/36) находятся на большом расстоянии друг от друга. Ядру хрома сообщили скорость, направленную вдоль прямой, соединяющей его с ядром изотопа золота. Минимальное расстояние сближения ядер 10,6 нм. Определить модуль начальной скорости ядра хрома.

Задача из репетиционного тестирования, 3 этап 2009 г., вариант 5.

Комментарии

Вам нужно воспользоваться законом сохранения энергии. Пренебрегайте потерями, связанными с электромагнитным излучением, возникающим в процессе движения ядер.

Вам нужно также учесть, что энергия электростатического взаимодействия ядер вначале равна 0, т.к. по условию вначале они находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга, а вся энергия системы складывается в начальный момент из кин. энергии ядра хрома.

Случай, когда между ядрами минимальное расстояние, соответствует тому, что их относительная скорость равна нулю, т.е они летят в одном направлении с равными скоростями (эта ситуация реализовалась благодаря тому, что одно ядро (хрома) тормозится эл. полем изотопа золота, а ядро изотопа золота ускоряется эл полем ядра хрома).

Это все соображения, которые Вам нужны. После того, как Вы ее решите, опубликуйте, пожалуйста, решение.

Какое-то неправильное условие, или пятые варианты разные были))

У меня текст перед глазами лежит оригинальный, вот условие задания В4 (реп. тест, 3 этап, физика, вариант 5, стр 6):
Свободные ядро изотопа золота Au (200|79) и ядро изотопа хрома Cr (50|24) находятся на большом расстоянии друг от друга. Ядру хрома сообщили скорость, направленную вдоль прямой, соединяющей его с ядром золота. Если минимальное расстояние, на которое сблизились ядра, r = 5,3 нм, то модуль начальной скорости Vo ядра хрома был равен ... км/с.

P.S. Если кто решил, поделитесь решением и ответом, если не сложно.

Первое:
lesha_01 и остальные пользователи портала, есть соображения — излагайте, будем поправлять и развиваться. Сегодня, 29.03.2009 в РБ состоялся 3-й этап репетиционого тестирования. Вы приняли участие, так публикуйте задачи, делитесь мыслями и сомнениями.

Второе:
Если прочитать внимательно комментарий, опубликованный выше (его вполне достаточно), то можно приступать к решению, решайте, поправим.

Наколько я понимаю, кинетическая энергия ядра хрома перейдёт в потенциальную энергию взаимодействия двух ядер, т.е.:

mv2/2 = kq1q2/r,   (1)

отсюда v2 = 2kq1q2/(rm);   (2)

q1 (заряд ядра золота Au(200|79)) = Ze = 79 ? 1.6 ? 10−19 = 1.264 ? 10−17 Кл.   (3)

q2 (заряд ядра хрома Cr(50|24)) = Ze = 24 ? 1.6 ? 10−19 = 3.84 ? 10−18 Кл.   (4)

Масса ядра хрома Cr (50|24) m = A ? а.е.м. = 50 ? 1.659 ? 10−27 = 8.295 ? 10−26 кг.   (5)

Подставим найденные в уравнениях (3), (4), (5) величины в уравнение (2):

v2 = 2 ? 9 ? 109 ? 1.264?10−17 ? 3.84?10−18 / (5.3 ? 10−9 ? 8.295 ? 10−26),

v2 = 1987277628,

v = 44578 м/с ≅ 45 км/с.

Ответ: 45 км/с.

Насчёт решения не уверен, если есть ошибки — поправьте.

Я же Вам писал, что расстояние между атомами минимально, когда они летят с равными скоростями в одном и том же направлении, т.е. энергия системы будет складываться из потенциальной энергии взаимодействия и кинетической энергии обоих атомов.

Эту скорость, с которой они будут лететь, найдите из закона сохранения импульса. Удачи.

P.S. А Ваша формула годится только для случая, когда атом изотопа золота закреплен.

Свободные ядро изотопа золота Au (200|79) и ядро изотопа хрома Cr (50|24) находятся на большом расстоянии друг от друга. Ядру хрома сообщили скорость, направленную вдоль прямой, соединяющей его с ядром золота. Если минимальное расстояние, на которое сблизились ядра, r = 5,3 нм, то модуль начальной скорости Vo ядра хрома был равен ... км/с.

По закону сохранения энергии кинетическая энергия изотопа ядра хрома перейдёт в сумму трёх энергий: кинетической энергии ядра золота, кинетической энергии ядра хрома и потенциальной энергии взаимодействия ядер золота и хрома. Запишем закон сохранения энергии:

mCrv12/2 = mCrv22/2 + mAuv22/2 + kqCrqAu/r.   (1)

По закону сохранения импульса:

mCrv1 = (mCr + mAu)v2.   (2)

Массы ядра золота и хрома:
масса ядра золота Au (200|79) m = A × а.е.м. = 200 × 1.659 × 10−27 = 3.318 × 10−25 кг,   (3)

Масса ядра хрома Cr (50|24) m = A × а.е.м. = 50 × 1.659 × 10−27 = 8.295 × 10−26 кг.   (4)

Подставим результаты из уравнений (3) и (4) в уравнение (2):

8.295 × 10−26 × v1 = (8.295 × 10−26 + 3.318 × 10−25)v2,

v2 = v1/5.   (5)

Посчитаем заряды ядер:

qAu (заряд ядра золота Au (200|79)) = Ze = 79 × 1.6 × 10−19 = 1.264 × 10−17 Кл.   (6)

qCr (заряд ядра хрома Cr (50|24)) = Ze = 24 × 1.6 × 10−19 = 3.84 × 10−18 Кл.   (7)

Подставим результаты из уравнений (3), (4), (5), (6), (7) в уравнение (1):

8.295 × 10−26 × v12/2 = 8.295 × 10−26 × v12/(2 × 25) + 3.318 × 10−25 × v12/(2 × 25) + 9 × 109 × 1.264 × 10−17 × 3.84 × 10−18 / (5.3 × 10−9),

4.1475 × 10−26 × v12 = 1.659 × 10−27 × v12 + 6.636 × 10−27 × v12 + 8.242 × 10−17,

3.318 × 10−26 × v12 = 8.242 × 10−17,

v1 = 49840 м/с ≅ 50 км/с.

Ответ: 50 км/с.

Надоело разбираться?