Угол отклонения пучка протонов (26 марта 2009)

Однородное магнитное поле создано в полосе некоторой ширины. Пучок протонов, направленный перпендикулярно границам полосы и линиям магнитной индукции, пролетает его, отклоняясь на угол ? = 15°. Если скорость протонов уменьшить в 2 раза, то они отклонятся на угол, равный ... градусов?

Задание взято с сайта Testirovanie.org.

Комментарии

На заряженную частицу действует сила Лоренца. Это сила равна FЛ = qvB sin α.

Находим силу Лоренца при α = 15°:

FЛ = qvoB sin α.

sin B = FЛ/(qvo/(2B)).

Отсюда 2sin 15°.

Вопрос к Mr.Serge: протоны влетают перпендикулярно к линиям магнитного поля, тогда sin 90° = 1 и Fл = qvB. На протяжении всего пролета скорость протонов направлена перпендикулярно линиям магнитного поля (вектору магнитной индукции), тогда почему же Fл = qvBsin α?
Частица движется по окружности. Предположим, что сила Лоренца изменилась, в связи с этим частица отклонилась на некоторый угол α: dFЛ = qvoBsin α.

При изменении скорости сила Лоренца изменяется, в нашем случае уменьшается. Тогда, зная изменение, сможем найти искомый угол отклонения.

q = const,

v = const,

B = const,

sin 90° = 1.

Вопрос: почему изменилась сила Лоренца?

Почему v = const? В условии ведь говорится, на какой угол отклонятся протоны при уменьшении скорости в 2 раза.
Сила Лоренца в процессе движения для каждого из двух случаев постоянна в процессе движения (пока частица в магнитном поле).

Второй закон Ньютона:

ma = Fл.

mw2R = BqwR.

w = Bq/m.

Если ширина области с полем X, то X = R sin α.

Время пролета области t = Rα/v = Xα/(v sin α).

Но t = α/w, тогда Xα/(v sin α) = α/w = αm/Bq,

откуда BqX = mv sin α.

Отсюда видно, что при уменьшении скорости в 2 раза sin α увеличится в 2 раза.

Ответ: sin β = 2sin α.

Приятно рассмотреть решение понимающего человека. Для полного удовольствия не хватает рисунка, из которого сразу понятно появление синуса угла.
Спасибо, удостоверили моё решение, ответ у меня получился такой же, просто смущало, что угол получается не "целый" (т. е. не 30°).

? = arcsin (2sin 15°) = arcsin (2 ? 0.258819) = arcsin 0.5176 ? 31°.

P.S. Интересно, как на ЦТ посчитать такой угол, если не разрешают инженерный калькулятор брать? (Задание взято с сайта, связаного с тестированием.)

Мне показалось, что частица сдвинулась на угол α из-за силы Лоренца.
Интересно, как на ЦТ посчитать такой угол, если не разрешают инженерный калькулятор брать?

Зная cos 30°, можно найти sin 15°, зная его, можно найти аргумент у арксинуса. Получится примерно 0.51-0.52, и примерно написать, что угол 31-32°.

α — угол поворота частицы.

Ускорение только в самой первой формуле F = ma, потом всегда α — угол.

По определению угловой скорости w = α/t, откуда t = α/w. Т.к. v = wR, то v = αR/t, откуда t = αR/v.

Уважаемые товарищи комментаторы! Чтобы у других (особенно у меня) не было путаницы насчет угла α и ускорения a, давайте при создании или изменении комментария смотреть в левый нижний угол страницы (блок "Помощь по HTML", он показывается только на этих страницах), который я СПЕЦИАЛЬНО сделал для таких случаев. Там написаны все коды основных букв греческого алфавита. Например, чтобы написать α, пишите α . Давайте будем делать формулы понятными!

P.S. Даже не знаю, как еще объяснять, чтобы народ понял.

Надоело разбираться?