Найти глубину шахты (26 марта 2009)

В шахту упал камень. Человек услышал звук его падения через 6,0 с после начала падения. Найти глубину шахты. Скорость звука 322 м/с.

(Внимание! Задача была изменена автором.) Первоначальный вариант: у отверстия медной трубы длиной 366 м произведен звук. Другого конца трубы звук по металлу достиг на 1 с раньше, чем по воздуху. Какова скорость звука в меди? Температура по Цельсию.

Сборник задач по физике для 8-10 класов средней школы, № 1282. В. П. Демкович, Л. П. Демкович. 1981 г., Москва, "Просвещение".

Я столкнулся с трудностью, связанной с нахождением скорости камня в шахте.
Скорость КАМНЯ в ШАХТЕ из задачи найти невозможно.
Предположим, что глубина шахты H.

Тогда из H = gt2/2 выразим время падения падения камня в шахте:

t = √(2H/g).

Обратно звук распространяется на высоту за время T:

H = vзT, откуда T = H/vз.

Общее время:

t + T = 6 с, или √(2H/g) + H/vз = 6.

Решаем уравнение относительно искомой высоты H.

Примечание.

Определив высоту падения, найдем время распространения звука и время падения камня. Скорость камня в шахте найти можно. Она будет изменяться по закону v = gt, где t — время падения камня в шахте. Но к решению это не относится.

Понятно. Ускорение свободного падения будет иметь уже значение, не равное 9,8 м/с2, так ведь?
В этой задаче сопротивлением среды пренебрегают. Учет сопротивления усложнит задачу и решение будет лежать уже в плоскости динамики.
Разве ускорение свободного падения зависит от трения?

При решении задачи, подставляя значения, один корень является посторонним. Он появился из-за того, что возвел в квадрат все уравнение?

При движении в среде:

a = g − Fc/m.

Закон изменения скорости в этом случае:

v = at = (g − Fc/m)t.

Вопрос, как изменяется сила сопротивления, например, kv.

Речь идет не о ускорении свободного падениия, а о силе (результирующей), действующей на тело, которая сообщает телу ускорение.

При отсутствии сопротивления среды, выталкивающей силы..., на тело действует только Земля и

ma = mg и a = g.

Я никак не могу понять запись Fc/m. Объясните, пожалуйста.

И вот еще. В силу сопротивления входит действие залежей каких-то металлов, например?

Сергей, забей на сопротивление среды. Решение уже опубликовано выше. Оно верное.

Залежи металлов локально изменяют g, поэтому вблизи крупных месторождений руд g может отличаться от 9.8, но не особо сильно, поэтому и этим вполне можно пренебречь.