Тело соскальзывает с полусферы. На какую высоту оно подскочит? (6 ноября 2007)

Маленькое тело соскальзывает без трения с вершины гладкой полусферы радиуса R, закреплённой на гладкой горизонтальной поверхности. Определите, на какую максимальную высоту тело сможет подняться после удара о горизонтальную поверхность.

Учебный центр при МГТУ им. Н. Э. Баумана. Контрольные работы. Подготовительные курсы. Вариант А-3.

Комментарии

Я не пойму, полусфера закреплена или нет? Т. е. она движется или нет; если так, то без масс я не пойму, как ее можно решить.
ludv1x, внимательно читайте условие. Сфера закреплена. Задача школьная.
Вначале расмотрим динамику криволинейного движения на момент отрыва (N = 0):

mv2 / R = mgcosα,

где α − угол между радиусом проведенным в точку отрыва и вертикалью.

Рассмотрим закон сохранения механической энергии:

mg (R − R cos α) = mv2/2.

Решая два этих уравнения, найдите скорость в момент отрыва.

Далее вариантов несколько, например, найдите вертикальную составляющую скорости в момент отрыва и запишите закон сохранения механической энергии:

mg R cos α + mvy2 / 2 = mgH.

Пробуйте, публикуйте выводы.

Надоело разбираться?