Как изменится мощность тока в контуре? (6 февраля 2009)

Плоский контур с источником постоянного тока находится во внешнем магнитном поле, вектор магнитной индукции которого В перпендикулярен плоскости контура. На сколько процентов изменится мощность тока в контуре после того, как поле начнет уменьшаться со скоростью 0,01 Тл/с? Площадь контура равна 0,1 м 2, ЭДС источника тока 10 мВ.

Источник: ЭГЕ 2009, Физика, Сборник экзаменационных заданий, разработано ФИПИ ,тема "Электромагнитная индукция", задача 21.

При изменении магнитного поля в контуре будет возникать ЭДС индукции, пропорциональная скорости изменения магнитного потока. По правилу Ленца, направление индукционного тока такое, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока через поверхность контура. Следовательно, величина тока изменится на индукционный ток.

[I2 − (I − Ii)2]/I2 = 1 − [1 − ΔBS/(ΔtU)].

От магн. поля наводится ЭДС:

E2 = −ΔФ/Δt = −S(ΔB/Δt)= −0.1*(−0.01)= 0.001 (В).

До начала изменения потока мощность:

P1 = kE12,

после:

P2 = k(E1 ± E2)2
(плюс/минус потому, что в задаче не указано, добавляется ли наводимая магнитным полем ЭДС к исходной или отнимается.)

Если считать, что E1 << E2, то:

(P2 − P1)/P1 = ±2(E2/E1)= ±2(1e−3/(10e−3))= ±0.2,

или в процентах:

(P2 − P1)/P1 = ±20%.

А если не считать, что E1 << E2, то получим два числа, в зависимости от направления E1, E2.

В решении Fizik-999 пропущен квадрат в конечной формуле 1 − [1 − ΔBS/(ΔtU)]2 = 0,2.