За какое время лёд растает? (11 января 2009)

Алюминиевая проволока диаметром d = 2,5 мм, не слишком гнутая, покрыта льдом. Общий диаметр проволоки со льдом равен d = 3,5 мм. Температура льда и проволоки t = 0. По проволоке пустили ток силой I = 15 A. За какое время лёд растает? Плотность льда P = 0,9 г/см3, а его удельная теплота плавления равна 340 кДж/кг. Удельное сопротивление алюминия p = 2,8 × 10−8.

От администрации. Задачи, в которых не указывается учебное заведение, подлежат удалению.

Работа тока равна:

A = I2R • Δt.

Для того, чтобы расплавить лед, нужна теплота, равная:

Q = λm.

Приравниваем A и Q и получаем:

I2R • Δt = λm.

Δt = λm/(I2R) = λρлVлSa/(I2ρaL) = λρлLSлSa/(I2ρaL) =
= п2(dл2 − dа2)dа2λρл/(16 ? I2ρa),

где λ — удельная теплота плавления льда,
ρл — плотность льда,
ρa — удельное сопротивление алюминия,
Sa — площадь сечения алюминия,
Sл — площадь сечения льда,
dл — диаметр льда + проволки,
dа — диаметр проволоки.

Задача Московской городской олимпиады 2006 г., 9 класс, номер 2.