Найдите разницу высоты краев крыши (9 января 2009)

Плоская крыша сарая наклонена таким образом, чтобы капли дождя стекали с неё за минимальное время. Найдите высоту Н, на которую один край крыши расположен выше другого. Расстояние между стенами 2,5 м. Трение не учитывать.

От администрации. Задачи без указания источника подлежат удалению.

Второй закон Ньютона в проекции на ось, параллельную плоскости крыши, длина крыши, она же путь капли, выражается по теореме синусов. Находим угол α между крышей и горизонтом, при котором время стекания минимально. По той же теореме синусов находим H.

ma = mg sin α.

a = g sin α.

s = L/cos α.

s = at2/2.

L/cos α = g (sin α) t2/2.

t = √(2L/[g (sin α) cos √]) = 2√(L/(g sin (2α)).

t = max t при sin 2α = max sin 2α = 1.

2α = 90°.

α = 45°.

H = L tg α = L = 2,5 м.

Большое спасибо за решение
Мозг666, клоны у нас тоже запрещены.