Всадник и повозка (8 января 2009)

Задача из жизни, помогите разрешить спор.

1. Соревнуются две лошади, запряженные в двухколесные повозки. Одна лошадь везет в повозке вес 50 кг, другая 55 кг. Все прочие данные одинаковы. На сколько уменьшится скорость под действием лишнего веса?

2. Соревнуются две лошади под всадниками, одна несет 50 кг, другая 55 кг. Как в этом случае вес повлияет на скорость движения?

Мне кажется, что оба вопроса следует решать через закон сохранения импульса (это при идеальных условиях):

1) m = 50 кг, m1 = 55 кг.

Запишем закон сохранения импульса для первой и второй лошадей:

1-ая: Mv = u(M + m),
где M — масса повозки и лошади вместе (M = mп + mл), u — конечная скорость.

u = Mv/(M + m),
Δv = v − u = v(1 − M/(M+m)) = vm/(M + m).

2-ая: всё аналогично, откуда сразу находим изменение скорости:

Δv1 = v1m1/(M + m1).

Отсюда видно, что победит первая лошадь, и величина её приемущества будет зависеть от M.

2) Второе условие вытекает из первого.

Когда задача из жизни, лучше говорить со специалистами в отрасли верховой езды. Там просто дадут ответ более верный, основанный на практике.

В режиме максимальной скорости основные усилия раходуются на преодоление встречного импульса при контакте с землей и на сопротивление воздуха. Сопротивление воздуха сравнительно мало и им можно пренебречь (скорость лошади порядка 60 км/ч).

Режим максимальной скорости достигается тогда, когда времени контакта с землей уже будет не хватать, чтобы "подбросить" центр масс до очередного скачка. А минимальное время контакта с землей определяется коэффициентами упругости связок и массой лошади.

Таким образом, выводы:

1) не изменится, т.к. масса лошади неизменна. Сила трения качения мала, и т.к. не она ограничивает скорость лошди, то ею пренебрегаем.

2) У той, где всадник тяжелее, скорость будет меньше. Зависимость примерно такая: vmax ~ 1/√(m + M). При массе лошади M = 500 кг получаем, что выигрыш в скорости 0,45 %, что составит примерно дополнительные 0,3 км/ч, а на дистанции 1000 м это будет примерно 4,5 м. Очевидно, что зарегистрировать такую величину будет сложно, но возможно, хотя влияние случайных факторов может сыграть куда более значительную роль.

В жизни лишний вес в повозке влияет менее заметно, чем лишний вес на спине у лошади. А как это доказать физически, я не знаю. Специалисты как раз и заспорили.

На 1000 м 4,5 м преимущества — это очень много, и в скачках как раз используется этот способ, чтобы уравнять разных по силе лошадей.

Спасибо за разъяснения.

Что легче: тащить на себе мешок картошки или же везти его на тележке?

Когда мы стоим на месте с мешком на спине, мышцам приходится напрягаться, чтобы удержать и не уронить его. С точки зрения физики, работы совершается ноль, но Ваши ощущения легко докажут обратное.

Но, на самом деле, более интересно не просто, кто быстрее, а на сколько уменьшится максимальная скорость от (!) дополнительных 5 килограммов картошки.

Я задал вопрос на форуме по конным скачкам. Одна девочка (насколько я понял, она учится на жокея на Ростовском ипподроме) сказала, что эффект будет примерно 0,3-0,5 сек для дополнительных 5 кг у жокея.

Да-да, в скачках все так. Вы все правильно рассчитали, 0,3-0,5 сек — это где-то 2 корпуса (или 4,5 м) по дистанции.

Вопрос в том, как изменится скорость от лишних 5 кг в тележке! Я думаю, для тележки расчет должен быть другой. Если отвлечься от лошадей, а взять, скажем, автомобиль, то, например, в мою машину можно положить 400 кг, а на прицепе она может везти 700 кг.

Спор вышел о том, что некоторые считают, что лишний вес влияет на скорость одинаково, независимо от того, в тележке он или на спине.

Если рассматривать тележку, когда лошадка уже разогналась, то тележка (насколько я понимаю) уже движется по инерции и лошадке не мешает. Лошадка бежит с той скоростью, с которой могла бы бежать и без тележки.

В реальности есть трение, поэтому тележка слегка тянет лошадь назад. Но я считаю, что покрытие — асфальт, а поэтому трение небольшое. Еще есть фактор, что тележка мешает лошади (просто из-за креплений и прочей аммуниции), но вот его учесть уже не реально. Если пренебрегать трением, то влияние 5 кг нулевое, если не пренебрегать, то оно будет, но несущественно и в любом случае меньше, чем когда груз на спине.