Работа, чтобы поднять тело над водой (5 января 2008)

Тело, имеющее массу 2 кг и объём 0.001 м3, находится в озере на глубине 5 м. Какую работу надо совершить, чтобы медленно поднять его на высоту 5 м над поверхностью воды?

Источник: преподаватель продиктовал на зачете.

Комментарии

Разобьем на два участка весь путь тела:

1) A = Fh,
где h = 5 м, F — сила для поднятия тела из воды.

F = mg − FA.

A = (mg − FA)h = (mg − ρgV)h.

2) Aпотен = 2mgh.

Тогда получим полную работу:

Aп = A + Aпотен = (mg − ρgV)h + 2mgh = h(3mg − ρgV).

A = 5(3 × 2 × 10 − 1000 × 0,001 × 10) = 5(60 − 10) = 250 Дж.

Задача решена неверно!

В первом случае Вы уже учли работу против силы тяжести, поэтому изменение потенциальной энергии будет в два раза меньше:

Aпот = mgh.

Иначе, можно сказать, что за нулевой уровень принята поверхность воды. Потенциальная энергия теля изменяется при подъеме от нулевого уровня до высоты h.

Решение и ответ будет примерным, так как пренебрегается работа по вытаскиванию тела из воды. Чтобы пренебречь величиной этой работы, ее, по крайней мере, потребуется оценить.

Исправьте ошибку в решении и оцените работу по вытаскиванию тела из воды.

Ошибку понял, исправляю, просто перепутал со случаем, если тело падает в жидкость с некоторой высоты.

Разобьем на два участка весь путь тела:

1) A = Fh,
где h = 5 м, F — сила для поднятия тела из воды.

F = mg − FА.

A = (mg − FА)h = (mg − ρgV)h.

2) Aпотен = mgh.

Тогда получим полную работу:

Aп = A + Aпотен = (mg − ρgV)h + mgh = h(2mg − ρgV).

A = 5(2 ? 2 ? 10 − 1000 ? 0,001 ? 10) = 5(40 − 10) = 150 Дж.

А на счет учитывания работы по вытаскивания тела — мне кажется, так как скорость вытаскивания мала, то не будет препятствия со стороны воды, и можно считать, что тело просто поднимают вверх.

Нет, полагаю, имелся в виду этап вытаскивания тела, когда тело частично в воде.

Работу силы Архимеда на этом этапе можно посчитать как A = (1/2) • ρgVH (для цилиндрического тела).

Ну, а для оценки A ~ ρgV4/3 = 1 Дж.

В Вашем решении на этом этапе тело пол своей высоты проходит как бы полностью в воде, а потом резко на 100% выныривает и проходит вторую H/2 уже в воздухе, что в итоге дает те же A = (1/2) • ρgVH, как и для цилиндрического тела.

Поэтому варианта два: либо сказать, что 1 Дж — это много меньше 150 Дж, либо сказать что тело — цилиндр.

Надоело разбираться?