Определите начальную скорость бросания мяча (2 января 2009)

Мяч брошен вверх. На высоте h он побывал дважды с интервалом Δt. Определите начальную скорость бросания мяча.

Источник: подготовительные курсы Политех.

Комментарии

Есть несколько способов решения.

Например. Составьте уравнение высоты.

h = vot − gt2/2.

Как видите, относительно времени зависимость квадратичная. Разница между корнями (время при движении вверх и обратно) и есть Δt.

Решите полученное уравнение относительно искомой скорости. Опубликуйте, уточним.

Когда тело упадет, y = 0 (т.е. h = 0), получим:

0 = −vot + gt2/2.

t1 = v o + √(vo2)/g.

t = 2vo/g,

vo = gt/2.

Изменение скорости в момент падения: vk = vo − gt,
подставив полученное выражение для времени, имеем: vk = vo − 2vo, т. е. начальная и конечная скорости равны.

А вот дальше запуталась!

Причем здесь когда тело упадет, по условию задачи, тело должно оказаться на высоте h.

Уравнение высоты имеет вид:

h = vot − gt2/2.

Решаем это (!) уравнение относительно времени, имеем два корня:

t2 = [vo + √(vo2 − 2gh)]/g.

t1 = [vo − √(vo2 − 2gh)]/g.

Разница между крнями уравнения высоты (временами) равна:

Δt = 2√(vo2 − 2gh)/g.

Решаем последнее уравнение относительно искомой начальной скорости:

vo = (1/2)√[(Δtg)2 + 8gh].

Надоело разбираться?