Найти среднюю квадратическую скорость молекулы газа (24 декабря 2008)

Определить среднюю квадратическую скорость <Vkv> молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 2 л под давлением P = 200 кПа. Масса газа m = 0.3 г.

Задача из учебного пособия ТГАСУ.

Комментарии

Вот мое решение (правда, особо не претендующее на правильность).

Обозначим: M — масса газа, m — масса одной молекулы, u — искомая скорость, V — объем, n — число молей, P — давление, k — постоянная Больцмана, N — постоянная Авогадро, R — газовая постоянная, T — температура (она не войдет в ответ).

Тогда:

mu2 = 3kT.

k = R/N.

u = √(3kT/m).

T = PV/(nR).

u = √(3kPV/(nRM)).

m = M/(nN).

u = √(3kPV/(MR/N)) = √(3PV/M) = √(10PV) = √4000 = 63,2455532 м/с.

Ответ: скорость равна 63,2455532 м/с, или приблизительно 63,245 м/с.

PV = (m/μ)RT.

u = √(3RT/μ) = √(3PV/m) = 2000 м/с.

Послушайте, inkerman, 3PV/m там равняется 4000, верно? А квадратный корень из 4000 равен 63,2455532 — как я и написал (но никак не 2000).

По-видимому, решение Вы привели, совпадающее с моим, за исключением "разногласия" с корнями.

Для справки: средняя скорость молекулы газа при нормальных условиях — примерно от 15 до 20 м/с.
Нет.

3 • 200 000 Па • 0,002 м3/0,0003 кг = 4 000 000 м22.

А корень будет 2 000 м/с.

Для справки: средняя скорость молекул воздуха при нормальных условиях примерно 500 м/с.

Да, Вы правы, inkerman! Простите, я подставлял в выражение для скорости массу молекулы в граммах! Извините.
Надоело разбираться?