Расход топлива ракеты (22 декабря 2008)

При посадке на планету, лишенную атмосферы, космический корабль сначала облетает ее на малой высоте с выключенными двигателями. Затем он уменьшает скорость на 20 %, и при новом режиме облета расход реактивного топлива составляет 3 кг/с. Каким будет расход топлива при уменьшении скорости облета еще вдвое? Скорость выброса газов постоянна.

Задача предлагалась на вступительном экзамене в институт нефти и газа им. Губкина.

Комментарии

При начальной скорости ее было как раз достаточно, чтобы центростремительное ускорение было равно g (только для другой планеты это может быть не 9,8 м/с2). Тогда:

mg = mv2/R.

Выброс топлива создает реактивную силу F = (dm/dt)u.

После снижения на 20%:

mg = (dm/dt)u + m(0.8v)2/R.

После еще снижения на 50%:

mg = (dM/dt)u + m(0.4v)2/R.

Решая систему, получаем:
(dM/dt) = (dm/dt) • (1 − 0.42)/(1 − 0.82).

(dM/dt) = (3 кг/с) • 0.84/0.36 = 7 кг/с.

Спасибо за решение.
Надоело разбираться?