Какая работа нужна, чтобы втащить санки на горку? (16 декабря 2008)

Санки массой 8 кг съезжают без начальной скорости с горки высотой 4 м по кратчайшему пути и приобретают у подножья горки скорость 2.3 м/с. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы втащить санки на горку от ее подножья по тому же пути, прикладывая силу вдоль наклонной плоскости горки? Считать, что g = 9.8 м/с2. Ответ округлять до целого.

От администрации: задачи без указания источника удаляются.

Мне кажется, что возможно такое решение:
ΔWп = Aтр,
или
mgh − mv2/2 = Aтр.

Минимальная энергия для поднятия санок в исходную точку горки будет равна работе силы трения:

A = Aтр = mgh − mv2/2 = 8×9.8×2.5 − 8×(1.6)2/2 = 196 − 10.24 ≅ 186 Дж.

Учитываете ли Вы, ИльяФр, что при поднятии в гору изменяется потенциальная энергия санок? Или это неважно?
Задача решена правильно в общем виде.
Только не понятно, почему ИльяФр подставил в решение иные значения высоты и скорости, чем данные условием?
Пару вопросов к ivs и ИльяФр:

1. При движении санок вверх по шероховатой поверхности, прикладывая силу вдоль наклонной плоскости, совершаем работу против силы трения.

2. При этом изменяется начальный уровень санок, требуется совершить работу против силы тяжести.

В предложенном решении не учитывается работа против силы тяжести, почему, какие аргументы Вы готовы привести, чтобы принять ваше решение как правильное?

Модуль силы трения [пропорционален произведению силы тяжести на cos (угла наклона горки)] "работает" как при движении тела вниз, так и при его перемещении вверх.
Так по-вашему без разницы:

или втаскиваем тело на гладкую горку − работа равна изменению потенциальной энергии,
или втаскиваем на шероховатую − работа равна работе силы трения.

А потенциальную энергию во втором случае мы не учитываем, так как она заложена в работу против силы трения.

Я верно выразил Вашу мысль?

Для ivs.
Каким-то волшебным образом начальные данные изменили.

Для В. Грабцевича.
В принципе, верно, в условии задачи требуют найти, какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы втащить санки на горку от ее подножья по тому же пути. В условии не говорится ни о каких "посторонних" силах или работах, действующих на санки, поэтому я считаю, что достаточным условием является преодоление работы силы трения. Преодолев работу силы трения, санки с очень маленькой скоростью будут двигаться вверх, но скатываться не будут, а насчет работы силы тяжести мне кажется, что она учитывается в этой работе. Я, конечно, могу быть не прав, т.к. опыта в физике у меня гораздо меньше, чем у Вас, и хотелось бы увидеть Вашу точку зрения на эту задачу.

ИльяФр, Вы правы, исходный текст задачи был изменен вчера ее создательницей, но Drupal сохраняет все версии материала. Таким образом, изначально задача выглядела так:

Санки массой 8 кг съезжают без начальной скорости с горки высотой 2.5 м по кратчайшему пути и приобретают у подножья горки скорость 1.6 м/с. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы втащить санки на горку от ее подножья по тому же пути, прикладывая силу вдоль наклонной плоскости горки? Считать, что g = 9.8 м/с2. Ответ округлять до целого.

P.S. Сейчас включил возможность для зарегистрированных пользователей просматривать варианты размещенных задач (вкладка "Версии").

Как-то странно. Задача простая. А такая дискуссия развернулась.

Вне всякого сомнения, Владимир Иванович прав, когда говорит, что нужно учесть еще работу против сил тяжести.

Проще всего это продемонстрировать для случая, когда сила трения оооочень маленькая. Тогда для преодоления её нужна ооочень небольшая сила, но для того, чтобы санки тащить вверх, этого мало. Нужно приложить еще силу mg sin α. И, соответственно, будет работа против этой силы, работа против силы тяжести.

Не заметил я, к сожалению, что в приведенном решении mgh проигнорировано... :(

A = Aтр + mgh = mgh − mv2/2 + mgh = 2×8×9.8×2.5 − 8×(1.6)2/2 = 381,76 Дж.