Найти силу натяжения нити между брусками (10 декабря 2008)

Два бруска, связанные нитью, поднимают вверх вдоль наклонной плоскости, прикладывая к верхнему бруску массой 2 кг силу 30 H, параллельную плоскости. Коэффициенты трения между брусками и плоскостью одинаковы. Найдите силу натяжения нити, если масса нижнего бруска 4 кг.

Задача предлагалась на самостоятельной работе в лицее.

Комментарии

Обозначим искомое натяжение как T, тогда распишем второй закон Ньютона для тела массой 2 кг (массу эту обозначим m, тогда масса 4 кг = 2m):

В векторной форме:
N1 + F + mg + T + Fтр1 = ma,
где N1 — реакция опоры, Fтр1 — сила трения, действующая на m.

Для тела 2m в векторной форме:
N + T + 2mg + Fтр = 2ma,
где N — реакция опоры, Fтр — сила трения, действующая на 2m.

Для решения задачи нужно решить систему:

F − mg sin α − T − μmg cos α = ma.
T − 2mg sin α − μ • 2mg cos α = 2ma.

Исходя из того, что коэффициент трения одинаковый, домножаем первое уравнение на 2, и, вычитая второе, получим:

2F − 3T = 0,
T = 2F/3 = 20 Н.

Надоело разбираться?